(1)Universit¨at T¨ubingen T¨ubingen, den Mathematisches Institut Dr

Universit¨at T¨ubingen T¨ubingen, den 03.07.2018 Mathematisches Institut

Dr. Sarah Eberle

11. ¨Ubungsblatt zur Numerik f¨ur Informatiker, Bio- und Medieninformatiker

Aufgabe 16:

Es sei eine FunktionT(h) =τ0+τ1h^p+τ2h^2p+. . .gegeben, die wir f¨ur diskrete Werte von h, nicht aber in h= 0 auswerten k¨onnen (vgl. Trapezsumme, wo nur h= _n¹ f¨urn∈Nsinnvoll ist).

(a) Zu gegebenem h >0 betrachten wirT₁(h) =T(h) und T₂(h) =T(^h₂). Rechnen Sie nach, dass das Neville-Schema den extrapolierten WertT₁₂(h) := 2^pT(^h₂)−T(h)

2^p−1 als Approximation f¨ur T(0) liefert.

(b) Verallgemeinern Sie (a), in dem Sie weitere WerteT(^h₄),T(^h₈), ... ber¨ucksichtigen.

Aufgabe 17:

Gegeben sei das Anfangswertproblem

y⁰⁰(t) +ty⁰(t) + (1 +t)y(t) =t², y(0) = 0,

y⁰(0) = 1.

(a) Transformieren Sie das AWP in ein ¨aquivalentes System erster Ordnung.

(b) F¨uhren Sie zwei Schritte des expliziten Euler-Verfahrens mit der Schrittweite h = ¹₂ durch.

Bestimmen Sie eine Approximation vony,y⁰ und y⁰⁰ in den Punktent₁ = ¹₂ undt₂ = 1.

Besprechung in den ¨Ubungen am 10. und 11.07.2018.

Ansprechpartner: Sarah Eberle,

eberle@na.uni-tuebingen.deoder vereinbaren Sie einen Termin f¨ur meine Sprechstunde