Fakult¨at f¨ur Mathematik Dr. U. Streit

Fakult¨at f¨ur Mathematik

Dr. U. Streit

H¨ohere Mathematik III (MB)

31. ¨ Ubung : Gew¨ ohnliche Differentialgleichungen II

31.1 Berechnen Sie die allgemeine L¨osung der Differentialgleichungen (vgl. Aufgabe 30.8) mittels Trennung der Ver¨anderlichen.

(a) y^′ =x y (b) y^′ =−x y

31.2 Bestimmen Sie die allgemeine L¨osung sowie den Definitionsbereich der L¨osungsfunktion.

(a) y^′ = (y−3) cosx (b) y^′ =y tanx

(c) y y^′ =e^−y2

31.3 L¨osen Sie die Anfangswertprobleme.

Geben Sie den Definitionsbereich der L¨osungsfunktion an.

(a) y^′ =x y+ 2x , y(0) = 2 (b) y^′ =x²y³, y(0) =−1

(c) x+y y^′ = 0, y(1) =−

√3

31.4 Wie lautet die allgemeine L¨osung der nichtlinearen Differentialgleichung aus Aufgabe 30.3 ?

Diskutieren Sie die L¨osung des Anfangswertproblems mit m(0) =m0

f¨ur die F¨alle m0 < K bzw. m0 > K .

31.5 Finden Sie im ersten Quadranten der x-y-Ebene eine monoton fallende

differenzierbare Kurve, bei der f¨ur jede Tangente der Tangentenabschnitt zwischen den Koordinatenachsen vom Ber¨uhrungspunkt Tangente/Kurve halbiert wird.

31.6 L¨osen Sie das Anfangswertproblem.

y^′ = 2^x+y, y(0) =−2

F¨ur welche x >0 ist die L¨osungsfunktion definiert ? 31.7 Bestimmen Sie die L¨osung von

y^′ = tanx tany , y(π) = 5 6π .

Aufgaben und L¨osungen im Web : www.tu-chemnitz.de/∼ustreit