Fakult¨at f¨ur Mathematik
Dr. U. Streit 2. Oktober 2018
H¨ohere Mathematik I (f¨ur MB)
1. ¨Ubung : Betr¨age und Ungleichungen — Komplexe Zahlen I
1.1 Bestimmen Sie alle x ∈ R, f¨ur die gilt : (a) |x+ 2| = 18−3x
(b) |x−1| < x+ 5 2
L¨osen Sie die Aufgabe (b) auch grafisch.
1.2 Geben Sie die reellen L¨osungsmengen folgender Ungleichungen an.
(a) |x+ 3| ≥ |2x+ 1| (b) |x−1|+|x+ 5| ≤4
(c) |3x+ 5| −2≤ 2x+|x−1|
1.3 F¨ur welche x ∈ R ist die Ungleichung 3x+ 2
3−2x ≥ 2 erf¨ullt ? 1.4 Skizzieren Sie die reelle Funktion f(x) = |x−1| − |x+ 1|. 1.5 Veranschaulichen Sie die L¨osungsmenge in der x-y-Ebene .
(a) |x+y| ≤1 (b) |x|+|y| ≤ 1
1.6 Berechnen Sie z+ w , z −w , z ·w , z
w , z ·w , z ·z , |z|, |w|. (a) z = 1 +i√
3, w = 1−i ,
(b) z = cost+isint , w = bi , b, t ∈ R, b6= 0.
1.7 Berechnen Sie Real- und Imagin¨arteil sowie den Betrag.
(a) z1 = 1
a+i, a ∈ R (b) z2 =
5 2 + 2i
2 + 11−i
(c) z3 = (1 + 2i)(2−i) + 1 (2−i)2 −2 +i .
Aufgaben und L¨osungen : www.tu-chemnitz.de/∼ustreit
