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64-041 Übung Rechnerstrukturen Aufgabenblatt 7

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Academic year: 2021

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64-041 Übung Rechnerstrukturen

Aufgabenblatt 7 Ausgabe: 30.11., Abgabe: 07.12. 24:00 Gruppe

Name(n) Matrikelnummer(n)

Aufgabe 7.1 (Punkte 5+5+5+10)

NOR als vollständige Basis: Geben Sie an, wie die folgenden boole’schen Funktionen durch geeignete Schaltungen nur aus NOR-Gattern gebildet werden können.

( a ) f

1

( x

1

) = x

1 not

( b ) f

2

( x

2

, x

1

) = x

2

∨ x

1 or

( c ) f

3

( x

2

, x

1

) = x

2

∧ x

1 and

(d) f

4

( x

3

, x

2

, x

1

) = ( x

3

∨ ( x

2

x

1

)) ( x

1

∨ ( x

2

x

1

)) Aufgabe 7.2 (Punkte 15+15)

Kanonische Formen: Die beiden folgenden Funktionen einer 3-bit Variablen x sind in der kano- nischen DNF, der kanonischen KNF und der Read-Muller-Form zu notieren.

( a ) f

1

( x

3

, x

2

, x

1

) = ( x

3

∨ x

2

) ∧ ( x

2

∨ x

1

) ( b ) f

2

( x

3

, x

2

, x

1

) = x

3

⊕ x

2

Verkürzte „multiplikative“ Schreibweise: um die Darstellung boole’scher Ausdrücke über- sichtlicher zu machen, wird der ∧ -Operator oft weggelassen und es gilt: a ∧ b ⇔ a b

Aufgabe 7.3, Aufgabe 7.4 Variablenanordnung in den KV-Diagrammen:

x1x0

x2

x3 x3x2

x1x0

01 11 10

10 11 01 00

00

8 9 11 10

14 15 13 12

5 7 6

3 2

4 1 0

10 11 01 00

00

0100 1100 1000

10

0010 0110 1110 1010 1011 1111 0111 0011 11 01

0001 0101 1101 1001 0000

1

(2)

64-041 Übung Rechnerstrukturen Aufgabenblatt 7

Aufgabe 7.3 (Punkte 5+10+5+5)

KV-Diagramme: Gegeben sei die folgende Schaltfunktion f ( x

3

, x

2

, x

1

, x

0

)

( a ) Übertragen Sie die Funktion f in ein KV-Diagramm. Verwen- den Sie dabei die in der Vorlesung verwendete Anordnung der Variablen (s.o.).

( b ) Bestimmen Sie aus dem KV-Diagramm die disjunktive Mini- malform und die konjuktive Minimalform der Funktion f . ( c ) Ersetzen Sie im KV-Diagramm zwei der Nullen durch Don’t-

Cares, so dass sich die disjunktive Minimalform weiter ver- einfacht und bestimmen Sie diese.

(d) Ersetzen Sie im KV-Diagramm zwei der Einsen durch Don’t- Cares, so dass sich die konjuktive Minimalform weiter ver- einfacht und bestimmen Sie diese.

x

3

x

2

x

1

x

0

f

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

Aufgabe 7.4 (Punkte 10+10)

KV-Diagramme: Siebensegmentanzeige: Erstellen Sie die Funktionstabellen für die Segmente D (unten) und E (links unten) einer Siebensegmentanzeige. Wir codieren die Ziffern 0 bis 9 im 4-bit Dualcode als 0000 bis 1001, die verbleibenden Codewörter sind nicht definiert.

( a ) Geben Sie die Funktionstabellen für die beiden Funktionen an und zeichnen Sie die KV-Diagramme. Verwenden Sie da- bei die übliche Variablenanordnung, s.o.

( b ) Versuchen Sie, den Realisierungsaufwand für die beiden Funktionen zu minimieren. Finden Sie dazu möglichst große Schleifen in den KV-Diagrammen und geben Sie die zugehö- rigen Terme in disjunktiver Form an.

E

F G

D C

B A

2

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