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Fakult¨at f¨ur Mathematik

Prof. Dr. B. Hofmann 29. September 2016

H¨ohere Mathematik I (f¨ur MB)

2. ¨Ubung : Komplexe Zahlen II, Betr¨age und Ungleichungen

2.1 Die Zahl z liegt im ersten Quadranten der Gaußschen Zahlenebene.

In welchen Quadranten liegen die Zahlen −z und 1/z = z1?

2.2 Skizzieren Sie in der Gaußschen Zahlenebene die Menge aller Zahlen z , die den Ungleichungen gen¨ugen.

(a) |z| ≤ 4 (b) |z−z0| > 5, z0 ∈ C (c) 2 ≤ |z + 3−2i| ≤3 (d) 0 ≤ Re(iz) ≤2π (e) |z −1| ≤ |z + 1|

2.3 Bestimmen Sie alle x ∈ R, f¨ur die gilt : (a) |2x−4| ≥ 6x+ 36

(b) |x−1| < x+ 5 2

L¨osen Sie die Aufgabe (b) auch grafisch.

2.4 Geben Sie die reellen L¨osungsmengen folgender Ungleichungen an.

(a) |x+ 3| ≥ |2x+ 1|

(b) |x−1|+|x+ 5| ≤4

(c) |3x+ 5| −2≤ 2x+|x−1|

2.5 F¨ur welche x ∈ R ist die Ungleichung 3x+ 2

3−2x ≥ 2 erf¨ullt ? 2.6 Skizzieren Sie folgende reelle Funktionen.

(a) f(x) = x2 + (x−1)|x|

(b) f(x) = |x−1| − |x+ 1|

2.7 Veranschaulichen Sie die L¨osungsmenge in der x-y-Ebene . (a) |x+y| ≤1 (b) |x|+|y| ≤ 1

Aufgaben und L¨osungen im Web : www.tu-chemnitz.de/ustreit

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