Einführung in die Meteorologie I

Clemens Simmer

Einführung

in die Meteorologie I

- Teil V: Thermodynamik der

Atmosphäre-

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Gliederung der Vorlesung

0 Allgemeines I Einführung

II Zusammensetzung und Aufbau der Atmosphäre III Strahlung

IV Die atmosphärischen Zustandsvariablen V Thermodynamik der Atmosphäre

--- VI Dynamik der Atmosphäre

VII Atmosphärische Grenzschicht

VIII Synoptische Meteorologie

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V Thermodynamik der Atmosphäre

1. Adiabatische Prozesse mit Kondensation

- Trocken- und Feuchtadiabaten

2. Temperaturschichtung und Stabilität

- Auftrieb und Vertikalbewegung

- Wolkenbildung und Temperaturprofil - Klassischer Föhnprozess

- Stabilisierung/Destabilisierung durch Vertikalbewegung

3. Thermodynamische Diagrammpapiere

- Auswertehilfe für Vertikalsondierungen (Radiosonden)

4. Verschiedene Phänomene

- Wolken - Nebel

- Niederschlag

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Ziele von thermodynamischen Diagrammpapieren

• Man trägt in thermodynamische (aerologische) Diagramme die Radiosondenmessungen (Druck, Temperatur, Feuchte, also T(p), RH(p), q(p), v(p),…) ein, um den Zustand der Atmosphäre zu bestimmen.

• Mit Hilfe der Diagrammen lassen sich einfach Zustandsänderungen von Luftpaketen bei Vertikalbewegungen graphisch untersuchen.

• Man kann schnell thermodynamisch wichtige Größen

aus den Aufstiegsdaten bestimmen, z.B. θ, θ

, m, RH, τ, T

, T

, HKN, CKN,…

• Man kann ohne aufwändige Rechenarbeit die Stabilität der atmosphärischen Schichtung beurteilen und

Aussagen über Thermik, Quellwolkenbildung,

Schauer- und Gewitterwahrscheinlichkeit machen.

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Aufbau von thermodynamischen Diagrammpapieren

τ T p

τ T

p

α

p

α

a) Feuchte Luft ist in einem thermodynamischen Diagramm immer durch zwei Punkte

charakterisiert (z.B. T(p) und q(p) oder τ (p)).

b) Die Koordinatenachsen werden gerne so

gewählt, dass sie linear in p und α (spezifisches Volumen) sind – dadurch ist die

eingeschlossene Diagrammfläche bei einem Kreisprozess immer proportional zur

Ausdehnungsarbeit des Gases δa=pdα.

 Dadurch können Energien z.B. leicht durch

Flächenvergleiche abgeschätzt und verglichen werden:

– Wieviel Wärmeenergie muss bodennahe Luft

aufnehmen, damit sie zum KKN aufsteigen kann?

– Wieviel kinetische Energie erhält ein Teilchen, wenn es adiabatisch in der Umgebungsluft aufsteigt?

– Wie weit kann Luft in einer Wolke über den

Schnittpunkt zwischen Aufstiegskurve

Umgebungskurve hinaus steigen?

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Das p-α-Diagramm

• Der Druck nimmt zur besseren Veranschaulichung im Diagramm nach oben ab.

• Oben sind vier Doppelpunkte in einem Höhenprofil von Temperatur ● und Taupunkt ○ neben Isothermen eingetragen.

• Das p-α-Diagramm selbst wird jedoch nicht genutzt, weil α wenig unserem Vorstellungsvermögen für eine vertikal geschichtete

Atmosphäre entspricht (Temperatur wäre anschaulicher).

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Aufbau von thermodynamischen Diagrammpapieren

• Will man andere Koordinaten als p und α haben z.B. A und B, die auch flächentreu in Energie sind, so fordert man (siehe Abbildung):

• Nun definiert man eine neue fiktive Zustandsgröße y:

• Damit lässt sich - weil das geschlossene Integral verschwindet – dy als vollständiges Differenzial schreiben:

•

Energie/Arbeit µ -  ò pd a =  ò ^AdB

pd a + AdB

( )

 ò ^{= 0 º}  ò ^dy

( , ) mit

y = y a B dy = pd a + AdB

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Beispiel: das T-log p - Diagramm

Damit ist ein Diagramm mit T als Abszisse und ln p als Ordinate ebenso flächentreu in der Energie wie das p-α-Diagramm.

Wähle B=T, dann lässt sich A wie folgt ableiten:

e) Ersetze a durch Gasgleichung Þ A = R

( ln R

+ lnT - ln p ) ^{+ f ( T )}

a) Ersetze in ¶A

¶ a

^{= ¶} p

¶B

B durch T Þ ¶A

¶ a

^{= ¶} p

¶T

b) Mit der Gasgleichung p a = R

T bzw. p = R

T

a folgt ¶p

¶T

= R

a c) Einsetzen in a) ergibt ¶A

T

= R

¶ a

a

^{= R}

^{¶ ln} a

T

d) Integration über a Þ A = R

ln a + f ( T )

f) Wähle nun f(T) = - R

ln R

- R

lnT Das darf man, da bislang A beliebig.

Þ A = R

ln p

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Adiabaten im T-log p-Diagramm

Die Gleichung der Trockenadiabaten im T - log p Diagramm sind (negative) logarithmische Kurven

( )

0

ln ln ln

ln

ln ln ( )

L p

R

c L

p

p const

L

p R

T T p p

p c

p c T C



R

 

=



 

=    - = -

 

 - = - +

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T-log p-Diagramm

• Die Feuchtadiabaten schmiegen sich an die Trockenadiabaten mit abnehmendem Druck an.

• Die Taupunktskurven nehmen nach oben ab (wir hatten ja ca. -0,2 K/100 m) und sind mit dem Wert des dem Taupunkt

entsprechenden Sättigungsmischungsverhältnisses bezeichnet.

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Skewed T-log p - Diagramm

• Die Isothermen sind im Vergleich zum T-log p-Diagramm nach rechts gekippt, um den Zeichenbereich besser auszunutzen.

• Die Adiabaten (trocken und feucht) schneiden von unten rechts nach oben links.

• Die Taupunktskurven (konstantes Sättigungsmischungs-

verhältnis) neigen sich nun teilweise sogar nach rechts.

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Skewed T-log p – Diagramm - LFC

LFC Level of Free Convection: Höhe, ab der ein gehobenes Luftvolumen mit eigenem Auftrieb weiter steigen kann

T

τ

Aufstiegs- kurve

Eintrag eines Radioson- denaufstiegs in ein

Diagrammpapier:

• Temperatur

• Taupunkt

• Wind

• Aufstiegskurve

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Skewed T-log p – Diagramm - CAPE

CAPE Conditional Available Potential Energy:

potenziell frei werdende Energie, wenn das LFC erreicht wird T

τ

Aufstiegs- kurve

Eintrag eines Radioson- denaufstiegs in ein

Diagrammpapier:

• Temperatur

• Taupunkt

• Wind

• Aufstiegskurve

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Skewed T-log p – Diagramm - CINH

CINH Convective Inhibition: Energie, die aufgewendet werden muss um das LFC zu erreichen

T

τ

Aufstiegs- kurve

Eintrag eines Radioson- denaufstiegs in ein

Diagrammpapier:

• Temperatur

• Taupunkt

• Wind

• Aufstiegskurve

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Energie im T - log p - Diagramm

Auftriebsberechnung und Bestimmung der Obergrenzen von Wolken

Die Fläche zwischen Umgebungskurve und Aufstiegskurve (rechte Seite) entspricht offensichtlich der gewonnenen

kinetischen Energie pro kg Luft nach dem Aufstieg (rechte Seite).

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Tephigramm (a)

Mit B=T kann man auch A=c_plnθ (Tephi-Diagramm) ableiten (siehe Übungen).

Tephi steht für T – Phi, wobei Φ die alte Bezeichnung für die Entropie ist mit Φ=s=c_plnθ. s ist dann die Ordinate und die Temperatur T die Abszisse.

Wir haben es also mit einem T-s-Diagramm zu tun. Die linke Abbildung zeigt die Isobaren in diesem Diagramm und rechts der für die Erdatmosphäre interessante Ausschnitt daraus.

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 T i n K 4 0 0

2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

1 0 0 K

4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 p = 2 0 0

h P a

l n

a

2 6 3 2 8 3 3 0 3 3 2 3 3 4 3 3 6 3 3 8 3

4 0 0

6 0 0

8 0 0 1 0 0 0 p / h P a

K

2 5 3 2 6 3 2 7 3 2 8 3 T i n K 3 0 3

l n

b

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(Skewed) Tephigram (b)

Adiabaten und Temperatur sind gekippt um die Isobaren möglichst waagerecht zu

haben und um den

Zeichenbereich besser

auszunutzen.

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Skewed Tephigram - Energieberechnung

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Stüve-Diagramm

- Flächen sind nicht energietreu -

p hPa

θ_e=const

T/K 1000

500 200 100 10

0

θ=const m=const

Allgemeiner Aufbau:

Beim Stüve-Diagramm ist der Druck skaliert nach –p^k.

Damit sind die Trockenadiabaten Geraden mit unterschiedlichen Steigungen, denn

T(p)_adiabat=T_o(p/p_o)^k mit k=R_l/c_p.

Die Feuchtadiabaten (θ_e=const) sind gekrümmte rote Linien, die sich an die Adiabaten anschmiegen.

Die gestrichelten roten Linien zeigen die Änderung der Taupunktstemperatur bei trockenadiabatischem Aufstieg an.

Ihre Beschriftung ist das zum Taupunkt gehörige Sättigungsmischungs-

verhältnis.

An manchen Druckhöhen sind die

sogenannten „Härchen“; ihr Abstand ist der virtuelle Temperaturzu- schlag bei Sättigung.

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Stüve-Diagramm

Das Stüve-Diagramm ist tatsächlich nur ein

Ausschnitt aus dem allgemeinen Bild von vorher, da in der realen Atmosphäre nicht alle

Drücke und Temperaturen vorkommen.

- 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0 7 0 0

8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 0 5 0 h P a p

° C T

1 2 5 1 0 2 0 3 0

1 1 0 8 0

- 1 0

2 0

5 0

- 1 0 0 1 0 2 0 3 0

4 0 5 0 6 0

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Der Föhnprozess im Stüve-Diagramm

Man bestimmt das HKN aus Schnittpunkt von

Aufstiegsadiabate und Taupunktkurve. Von dort folgt man der

Feuchtadiabate bis zur Gipfelhöhe und steigt dann trockenadiabatisch zur

Ausgangshöhe (-druck) oder einer anderen Höhe wieder hinuter.

- 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0 3 0

1 0 0 0 9 0 0 8 0 0 7 0 0 6 0 0 p

h P a

° C z _K

T

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Hebungslabilisierung im Stüve-Diagramm - trocken

Z.B. Isothermien können bei adiabatischen

Hebungen labilisiert werden (vertikale

Temperaturabnahme wird verstärkt).

- 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 1 0 2 0

1 0 0 0 9 0 0 9 5 0 8 0 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0

p 

h P a

° C A

B B '' A '

B '

T











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Hebungslabilisierung im Stüve-Diagramm - feucht

Bei Hebung komme die

Schicht bei A‘-B‘ in Sättigung.

Durch weitere Hebung kann die Schicht dann sogar

absolut labil werden.

- 1 0 0 1 0 2 0

1 0 0 0 9 0 0 8 0 0 7 0 0 6 0 0 p 

= 1 5 ° C

= 4 5 ° C

° C T

h P a

B ''

A ''

B '

B

A ' A

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Übungen zu V.3

1. Bestimme die Temperatur und Feuchte im Lee eines Gebirges mittels des skewed T – log p Diagramm nach dem klassischen Föhnprozess unter den Annahmen: T_A,_Luv = 15 °C, p_0,Luv=1010 hPa, p_HKN=900 hPa, p_Gipfel=850 hPa,

p_0,Lee=990 hPa. Welche relative Feuchte hat die Luft vor dem Gebirgsaufstieg?

2. Am Boden herrsche bei 1000 hPa eine Temperatur von 18°C und ein Taupunkt von 14°C. Temperatur/Taupunkt betragen in 15/14°C in 900 hPa, 9/-2°C in 800 hPa, 0/-3°C in 700 hPa, -10/-10°C in 600 hPa, -20/-25°C in 500 hPa, -33/-50°C in 400 hPa, -50/-70°C in 300 und in 200 hPa.

– Bestimme bei 1000 hPa pot. Temperatur, Pseudopot. Temp., Mischungsverh., rel. Feuchte, Dampfdruck, Feuchttemperatur und virtuelle Temperatur.

– Bestimme den Druck im HKN, CKN, und LFC , und die Auslösetemperatur.

– Bestimme die Schichtdicke in geopotentiellen Metern für die Luftschichten zwischen 1000 und 700 und zwischen 700 und 500 hPa.

– Kennzeichne CAPE und CINH durch schraffierte Flächen und schätze die maximale Gipfelhöhe (Druck) von Konvektionswolken ab.

Zusatzübungen zu V.3

1. Zeige, dass bei der Wahl von B=T als eine Koordinate eines thermodynamischen Diagramms die Wahl von A=c

lnθ+f(T) flächentreu mit dem p-α-Diagramm sind.

(Tipp: Starte mit der Definitionsgleichung für die

potenzielle Temperatur, logarithmiere diese, multipliziere mit c

und setze dann f(T) so fest, dass A=c

lnθ+f(T).)

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