Hans Walser, [20210713] Rhombentriakontaeder 1 Worum geht es? Verschiedene Ansichten des Rhombentriakontaeders. Technische Studie. 2 Flechtmodell

(1)

Hans Walser, [20210713]

Rhombentriakontaeder 1 Worum geht es?

Verschiedene Ansichten des Rhombentriakontaeders. Technische Studie.

2 Flechtmodell

Abb. 1: Flechtmodell

Das Flechtmodell der Abbildung 1 ist aus sechs Zick-Zack-Streifen der Abbildung 2b gebaut (Walser 2013, S. 150).

Abb. 2: Zick-Zack-Streifen

(2)

3 Eckpunkte

Das Rhombentriakontaeder hat 32 Eckpunkte.

In zwölf Eckpunkten kommen jeweils fünf spitze Rhombenwinkel zusammen. Diese Eckpunkte bilden ein reguläres Ikosaeder.

In 20 Eckpunkten kommen jeweils drei stumpfe Rhombenwinkel zusammen. Diese Eckpunkte bilden ein reguläres Dodekaeder.

4 Rhomben und Farben

Das Rhombentriakontaeder hat 30 Rhomben, daher der Name.

Im Flechtmodell (Abb. 1 und 2) wurden sechs Farben verwendet, für jeden Streifen ei- ne. Jede Farbe kommt bei fünf Rhomben vor.

In den Abbildungen 3 bis 5 wurden nur fünf Farben verwendet, jede Farbe kommt bei sechs Rhomben vor. Das Rhombentriakontaeder kann so in einen Würfel gelegt werden, dass jeder der gleichfarbigen Rhomben je in einer Würfelseite liegt.

(3)

5 Spezielle Sichten

5.1 Auf einem Rhombus aufliegend

Abb. 3: Auf rotem Rhombus aufliegend

Das Rhombentriakontaeder kann so in einen Würfel eingepackt werden, dass sechs gleichfarbige Rhomben (rot in der Abb. 3) je in einer Würfelseite liegen.

(4)

Abb. 4: Kanten und Diagonalen

Die Kanten sind rot, die langen Rhombendiagonalen blau und die kurzen Rhombendia- gonalen dunkelgrün eingezeichnet. Die blauen Diagonalen sind die Kanten des Ikosa- eders, die dunkelgrünen die Kanten des Dodekaeders.

Wo ist der Goldene Schnitt (Walser 2013)?

(5)

5.2 Auf einer Ikosaederecke stehend

Abb. 5: Auf einer Ikosaederecke stehend

(6)

(7)

5.3 Auf einer Dodekaederecke stehend

Abb. 7: Auf einer Dodekaederecke stehend

(8)

Literatur

Walser, Hans (2013): Der Goldene Schnitt. 6., bearbeitete und erweiterte Auflage. Edi- tion am Gutenbergplatz, Leipzig. ISBN 978-3-937219-85-1.

Websites

Hans Walser: Hyperbolisches Rhombentriakontaeder http://www.walser-h-

m.ch/hans/Miniaturen/H/Hyperbolisches_Rhombentriakontaeder/Hyperbolisches_Rho mbentriakontaeder.html