Hakenmodelle von Polyedern Anregung: Pralinenschachteln 1 Worum geht es?
Hakenmodell des Dodekaeders
Die Modelle werden aus Bauteilen zusammengefügt, die je einer Kante des Polyeders entsprechen und in der Mitte der Seitenflächen des Polyeders ineinander verhaken. Es wird also pro Kante ein Bauteil benötigt. Bei regulären Polyedern (platonische Körper) sind die Bauteile kongruent.
2 Bauteil
Ein Bauteil ergibt sich aus der Geometrie der beiden an der betreffenden Kante zusam- menstoßenden Seitenflächen. Für das Modell des Dodekaeders kann das so aussehen:
Bauteil für Dodekaeder
Bauteil für Dodekaeder
Wesentlich sind dabei lediglich die Kerben je von einem Kantende zum Mittelpunkt einer der beiden Seitenflächen. Dadurch entstehen Haken, welche dann zur Verbindung benötigt werden. Die übrige Gestaltung der Bauteile ist frei.
Die folgende Figur zeigt eine Variante.
Bauteil, Variante
3 Zusammenhaken
Pro Kante wird ein Bauteil hergestellt. Auf jeder Seitenfläche werden dann gemäß der Anzahl ihrer Kanten die Bauteile zyklisch ineinander verhakt.
Dabei können die Haken-Enden wie beim obigen Beispiel nach außen gerichtet sein, wodurch auf jeder Seitenfläche eine Rosette entsteht.
Die Haken-Enden können aber auch nach innen gerichtet sein. Dadurch entsteht ein eher „strenges“ Modell, dem die Genesis als Hakenmodell nicht anzusehen ist. Die Ro- setten sind im Innern.
4 Galerie 4.1 Tetraeder
Die folgenden Bilder zeigen zwei Tetraeder aus denselben Bauteilen, einmal mit den Haken-Enden nach innen und einmal mit den Haken-Enden nach außen.
Tetraeder
Mit denselben Bauteilen, aber entsprechend größerer Anzahl, können auch Hakenmo- delle des Oktaeders und des Ikosaeders hergestellt werden.
4.2 Würfel
Die beiden Würfel können aus denselben Bauteilen zusammengesetzt werden.
Würfel
4.3 Dodekaeder
Die Bauteile des folgenden Modells des Dodekaeders wurden aus Fotokarten geschnit- ten. Die Haken-Enden sind innen.
Dodekaeder
5 Allgemein
Jedes Polyeder, auch ein unregelmäßiges, kann als Hakenmodell hergestellt werden.
Dazu muss auf jeder Seitenfläche ein Einhakpunkt definiert werden. Die Bauteile wer- den dann für jede Kante individuell und sind in der Regel asymmetrisch.
6 Tipps
Zur Herstellung der Bauteile wird starkes Papier verwendet. Es können auch alte Fotos zweitgenutzt werden.
Umrisse der Bauteile ab Schablone aufzeichnen. Variante: Umrisse und Binnenzeich- nungen (Faltlinie) auf einer Grafiksoftware generieren und dann das starke Papier damit bedrucken.
Bauteile vor dem Ausschneiden längs der vorgesehenen Kante falten.
Einhakpunkte (Mittelpunkte der Seitenflächen) mit einer Lochzange herausholen, an- schließend Kerben (etwa 1 mm breit) von außen mit der Schere einschneiden.
Umriss ausschneiden. — Die Bauteile können bis auf die Disposition des Einhakpunk- tes und der Faltlinie an der Kante sogar innerhalb eines Modells variiert werden.
