10. ¨ Ubungsblatt zur Experimentalphysik IV
Prof. Dr. U. Pietsch, Dr. S. Gorfman E. Krause, A. H¨usecken, N. Hillebrand
Ausgabe: 14.06.2012 Abgabe: 21.06.2012 SS 2012
Aufgabe 25 : mehratomige Molek¨ule I (12 Punkte) Betrachtet werden soll das lineare CO2 Molek¨ul.
(a) Finden Sie die Transformation zwischen den Normalkoordinaten und den Koordina- ten ξ1, ξ2 und ξ3. Skizzieren Sie die Richtungen der Atomverschiebungen, die jeder der drei Normalkoordinaten entsprechen.
(b) Die Frequenzen der Normalvibrationen:
ν1 = 1388cm−1; ν2 = 667cm−1; ν3 = 2349cm−1
wurden gemessen. Berechnen Sie die R¨uckstellkr¨afte k und α (s. Hinweis). Wieviel Prozent macht die Vibration bezogen auf die Distanz desC−OAtom aus (bei jeder Mode und Schwingungsquantenzahl = 1)?
Hinweis: Wir betrachten ein lineares Molek¨ul, d.h. das Molek¨ul ist wie eine Kette aufge- baut und schwingt wie in der Zeichnung angegeben (das C Atom nur in x-Richtung und das zweite O Atom in x- und y- Richtung). Kr¨afte zwischen den Sauerstoffatomen werden ignoriert. ξi sind die Ablenkungen des Atoms von der Ruhelage.
E = k(R1−R0)2
2 + k(R2−R0)2
2 +αξ32 2
Schreiben Sie die Energie in Abh¨angigkeit von ξ1 bisξ3. Dabei bezeichnenR1 und R2 die Abst¨ande zwischen O- und C- Atomen. R0 ist der entsprechende Ruheabstand.
Aufgabe 26 : mehratomige Molek¨ule II (8 Punkte) Betrachtet werden soll ein Acetylenmolek¨ul, dessen Atome sich nur entlang der x-Achse (parallel zur Molek¨ulachse) bewegen k¨onnen. Berechnen und skizzieren Sie die verschiede- nen Schwingungsmoden. Beachten Sie die unterschiedlichen Massen und R¨uckstellkr¨afte.
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