Studiengang Betriebswirtschaft
Fach Operations Research
Art der Leistung Prüfungsleistung
Klausur-Knz. BW-OPR-P11-020316
Datum 16.03.2002
Zur Lösung der drei Klausuraufgaben stehen Ihnen 90 Minuten zur Verfügung. Die maximal erreichba- re Punktzahl beträgt 100 Punkte. Zum Bestehen der Klausur müssen mindestens 50 % der Gesamt- punktzahl erzielt werden.
Lassen Sie 1/3 Rand für die Korrekturen und schreiben Sie leserlich.
Denken Sie an Ihren Namen, Unterschrift und Matrikelnummer.
Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:
Anzahl der Aufgaben: 3
Höchstpunktzahl: -100-
-Taschenrechner- -Studienbriefe-
Bewertungsschlüssel
Aufgabe 1 2 3 ∑
max. erreichbare Punkte 33 34 33 100
Notenspiegel
Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0
bei Punkten 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64, 5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0
Klausuraufgaben
BW-OPR-P11-020316-AUFGABEN Seite 2 von 4
Aufgabe 1 33 Punkte
Gegeben sei die nachstehende Vorgangsliste eines kleinen Projektes, in dem nur Mini- malforderungen (Minimalabstände) vorkommen. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdif- ferenzen in der Einheit „Tag“ genannt.
UV(Diff) Typ Vorgang Dauer
G(1) EA A 4
− B 3
A(4) EE C 2
B(0) EA D 4
C(−2), I(0) EA E 1
A(−3), H(1) AA F 3
− G 5
B(0) EA H 2
A(1) AA I 2
F(1) EA J 3
D(2) EE
In folgender Tabelle ist das Ergebnis der Strukturanalyse festgehalten.
Rang UV Vorgang UN
0 − Anfang B, G
2 G A C, F, I
1 Anfang B D, H
3 A C E
2 B D J
4 C , I E Ende
3 A , H F J
1 Anfang G A
2 B H F
3 A I E
4 D , F J Ende
5 E , J Ende −
a) Führen Sie die Zeitanalyse durch, indem Sie für jeden Vorgang die vier Vor- gangszeitpunkte FAZ, SAZ, FEZ und SEZ und für alle echten Vorgänge die ge- samte Pufferzeit berechnen. Nennen Sie die Projektdauer.
Bitte benutzen Sie zur Lösung die Vorlage auf S. 4.
b) Nennen und interpretieren Sie die gesamte Pufferzeit des Vorgangs I.
30 P
3 P
Aufgabe 2 34 Punkte
Lösen Sie die folgende LO−Aufgabe mit Hilfe der Zweiphasenmethode.
1 2 3
1 2 3
2 3
1 2 3
1 2 3
I Z 2x x 3x max
II x 2x x 18
x x 8
2x x x 14
III x , x , x 0
= + + →
+ + ≥
+ ≤
+ + ≤
≥
Aufgabe 3 33 Punkte
Ein Geldtransporter soll vom Ort 1 aus die Orte 2, 3, 4 und 5 in beliebiger Reihenfolge mindestens einmal aufsuchen, das angeforderte Geld abliefern und anschließend zum Ausgangsort 1 zurückkehren. In folgender Tabelle sind die Distanzen der einzelnen Orte voneinander in einer Einheit aufgeführt.
nach
von 1 2 3 4 5
1 0 13 12 9 11
2 12 0 15 10 13
3 11 14 0 13 15
4 12 11 12 0 12
5 14 11 12 15 0
(a) Bestimmen Sie die Reduktionstabellen und die Reduktionskonstante. 10,5 P (b) Die nach dem Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen aus dem
Kurzzyklus 1−2−1 gewonnene 1. Vergleichsrundreise ist:
1-4-5-3-2-1 mit 1* = 5
Lösen Sie die Aufgabe mit dem Verfahren der begrenzten Enummeration. Wie lautet der kürzeste Hamilton’sche Zyklus und welche wahre Länge hat er?
22,5 P
BW-OPR-P11-020316-AUFGABEN Seite 4 von 4
Vorlage Aufgabe 1
Name, Vorname:
Matrikel-Nr:
UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP
Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab.
Studiengang Betriebswirtschaft
Fach Operations Research
Art der Leistung Prüfungsleistung
Klausur-Knz. BW-OPR-P11-020316
Datum 16.03.2002
Um größtmögliche Gerechtigkeit zu erreichen, ist nachfolgend zu jeder Aufgabe eine Musterlösung in- klusive der Verteilung der Punkte auf Teilaufgaben zu finden. Natürlich ist es unmöglich, jede denkba- re Lösung anzugeben. Stoßen Sie bei der Korrektur auf eine andere als die angegebene Lösung, die richtig ist, ist eine entsprechende Punktzahl zu vergeben. Sind in der Musterlösung die Punkte für eine Teilaufgabe summarisch angegeben, so ist die Verteilung dieser Punkte auf Teillösungen dem Kor- rektor überlassen. Rechenfehler sollten nur zur Abwertung des betreffenden Teilschrittes führen. Wird mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so sind die hierfür vorgesehenen Punkte zu erteilen.
50% der insgesamt zu erreichenden Punktzahl (hier also 50 Punkte von 100 möglichen) reichen aus, um die Klausur erfolgreich zu bestehen.
Die differenzierte Bewertung in Noten nehmen Sie bitte nach folgendem Bewertungsschema vor:
BEWERTUNGSSCHLÜSSEL
Aufgabe 1 2 3 ∑
max. erreichbare Punkte 33 34 33 100
NOTENSPIEGEL
Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0
notw. Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0
Korrekturrichtlinie
BW-OPR-P11-020316-Lösungen Seite 2 von 5
Lösung Aufgabe 1 33 Punkte
a):
UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP
− Anfang 0 0 0 0 3 , 0 −
Anfang(0) EA B 3 0 3 3 8 , 6 3
Anfang(0) EA G 5 0 0 5 5 0
G(1) EA A 4 6 10 , 6 10 10 , 14 0
B(0) EA D 4 3 8 7 12 5
B(0) EA H 2 3 6 5 8 3
A(4) EE C 2 12 12 14 15 , 14 0
A(−3), H(1) AA F 3 3 , 4 7 7 10 3
A(1) AA I 2 7 11 9 13 4
C(−2), I(0) EA E 1 12 , 9 13 13 14 1
F(1) EA J 3 8 11 11 14 3
D(2) EE 6 9
E(0) , J(0) EA Ende 0 13,11,14 14 14 14 −
Die Projektdauer beträgt 14 Tage.
b) GP(I)=4 Unter günstigsten Bedingungen lässt sich der Anfangszeitpunkt von I maximal um 4 Tage verschieben, ohne den Projektendtermin zu verzögern.
2 P 6 P 6 P 6 P 6 P 2 P
2 P 3 P
Lösung Aufgabe 2 34 Punkte
x1 x2 x3 s1 s2 s3 k1 r.S.
0 0 0 0 0 0 −1 0
1 2 1 −1 0 0 0 18
1 2 1 −1 0 0 1 18
0 1 1 0 1 0 0 8
2 1 1 0 0 1 0 14
1 0 −1 −1 −2 0 0 2
1 0 −1 −1 −2 0 1 2
0 1 1 0 1 0 0 8
2 0 0 0 −1 1 0 6
0 0 0 0 0 0 −1 0
1 0 −1 −1 −2 0 1 2
0 1 1 0 1 0 0 8
0 0 2 2 3 1 −2 2
x1 x2 x3 s1 s2 s3 r.S.
2 1 3 0 0 0 0
0 0 4 2 3 0 −12
1 0 −1 −1 −2 0 2
0 1 1 0 1 0 8
0 0 2 2 3 1 2
0 0 0 −2 −3 −2 −16
1 0 0 0 −0,5 0,5 3
0 1 0 −1 −0,5 −0,5 7
0 0 1 1 1,5 0,5 1
Die Optimallösung lautet:
x1=3 , x2=7 , x3=1 , s1=0 , s2=0 , s3=0 mit Zmax=16.
2 0 -2 -2 -4 0 4 0 1 1 0 1 0 8 2 1 -1 -2 -3 0 12
5 P
5 P
5 P
6 P
5 P
5 P
3 P
BW-OPR-P11-020316-Lösungen Seite 4 von 5
Lösung Aufgabe 3 33 Punkte
(a)
1 2 3 4 5 Min 1 2 3 4 5
1 ∞ 13 12 9 11 9 1 ∞ 4 3 0 2
2 12 ∞ 15 10 13 10 2 2 ∞ 5 0 3
3 11 14 ∞ 13 15 11 3 0 3 ∞ 2 4
4 12 11 12 ∞ 12 11 4 1 0 1 ∞ 1
5 14 11 12 15 ∞ 11 5 3 0 1 4 ∞
52 Min 0 0 1 0 1 2
1 2 3 4 5
1 ∞ 4 2 0 1
2 2 ∞ 4 0 2 Reduktionskon-
3 0 3 ∞ 2 3 stante ρ=52+2=54
4 1 0 0 ∞ 0
5 3 0 0 4 ∞
(b)
1−2−1 3 1−3−2−1 2+3+2=7 ∗
1−2−3−1 4+4+0=8
1−3−2−1 4 1−4−3−2−1 0+0+3+2=5 ∗
1−3−4−2−1 2+2+0+2=6
1−3−2−4−1 2+3+0+1=6
1−4−3−2−1 5 1−5−4−3−2−1 1+4+0+3+2=10
1−4−5−3−2−1 0+0+0+3+2=5 ∗
1−4−3−5−2−1 0+0+3+0+2=5
1−4−3−2−5−1 0+0+3+2+3=8
1. Vergleichrundreise 1−4−5−3−2−1 mit l*=5 (in Aufgabe vorgegeben).
3 P 3 P
4,5 P
1−2 4 1−4−2−5 2
1−2−3 8 1−4−2−5−3 2
1−2−4 4 1−4−2−5−3−1 2 * neue RR.
1−2−4−3 4 1−4−3 0
1−2−4−3−5 7>5 1−4−3−2 3>2
1−2−4−5 4 1−4−3−5 3>2
1−2−4−5−3 4 1−4−5 0
1−2−4−5−3−1 4 * neue RR. 1−4−5−2 0
1−2−5 6>4 1−4−5−2−3 4>2
1−3 2 1−4−5−3 0
1−3−2 5>4 1−4−5−3−2 3>2
1−3−4 4 1−5 1
1−3−4−2 4 1−5−2 1
1−3−4−2−5 6>4 1−5−2−3 5>2
1−3−4−5 4 1−5−2−4 1
1−3−4−5−2 4 1−5−2−4−3 1
1−3−4−5−2−1 6>4 1−5−2−4−3−1 1 * neue RR.
1−3−5 5>4 1−5−3 1
1−4 0 1−5−3−2 4>1
1−4−2 0 1−5−3−4 3>1
1−4−2−3 4 1−5−4 5>1
1−4−2−3−5 7>4
Der kürzeste Hamiltonsche Zyklus lautet: 1−5−2−4−3−1 . Er besitzt die wahre Länge 1+ρ = 1+54 = 55.
5 P Für alle 43 Teilrou-
ten 17,5 P. Je Feh- ler bzw. fehlende Folge 0,5 P Abzug.
