Aufgabe 2 33 Punkte

Studiengang Betriebswirtschaft

Fach Operations Research

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. BW-OPR-P11-021005

Datum 05.10.2002

Zur Lösung der drei Klausuraufgaben stehen Ihnen 90 Minuten zur Verfügung. Die maximal erreichba- re Punktzahl beträgt 100 Punkte. Zum Bestehen der Klausur müssen mindestens 50 % der Gesamt- punktzahl erzielt werden.

Lassen Sie 1/3 Rand für die Korrekturen und schreiben Sie leserlich.

Denken Sie an Ihren Namen, Unterschrift und Matrikelnummer.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Anzahl der Aufgaben: 3 Höchstpunktzahl: -100-

-Taschenrechner- -Studienbriefe-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 34 33 33 100

Notenspiegel

Note ^{1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0}

bei Punkten 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64, 5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

Aufgabe 1 34 Punkte

Vom Lösungsweg der folgenden LO-Aufgabe

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2

1 2 3

I Z x 3x 2x max

II x x x 12

x 2x x 14

x x 8

III x , x , x 0

= + − →

+ + ≥

+ + ≤

+ ≥

≥

sei Ihnen nur die letzte Simplextabelle gegeben.

x1 x2 x3 s1 s2 s3 r. S.

0 0 −3 −1 −2 0 −16

0 0 1 −1 0 1 4

0 1 0 1 1 0 2

1 0 1 −2 −1 0 10

a) Nennen Sie die Optimallösung und Zmax.

b) Führen Sie die Sensibilitätsanalyse (Sensitivitätsanalyse) für den Fall durch, dass in der ursprünglichen Aufgabe nur der Zielfunk- tionskoeffizient 3 von x2 in 3+t2 geändert wird. Nennen Sie das zugehörige Intervall für t2, die entsprechende Optimallösung und den neuen maximalen Zielwert.

c) Wie lauten bezugnehmend auf Ihr Ergebnis zu b) die Optimallö- sung und Zmax, wenn die Zielfunktion

1 2 3

I Z= x +5x −2x →max lautet, aber II und III ungeändert gelten?

d) Führen Sie die Sensibilitätsanalyse (Sensitivitätsanalyse) für den Fall durch, dass in der ursprünglichen Aufgabe nur die rechte Seite der 2. Restriktion in II von 14 durch 14+c2 geändert wird.

Nennen Sie das zugehörige Intervall für c2, die neue Optimallö- sung und Zmax,neu.

e) Wie lauten bezugnehmend auf Ihr Ergebnis zu d) die Optimallö- sung und Zmax,neu, wenn die 2. Restriktion in II

1 2 3

x +2x +x ≤18

lautet, während alle übrigen Restriktionen und die Zielfunktion ungeändert bleiben?

4 P 10 P

5 P

10 P

5 P

Aufgabe 2 33 Punkte

Ein Handelsvertreter möchte von seinem Wohnort 1 die Kunden in den Orten 2, 3, 4 und 5 aufsuchen, um anschließend wieder zu seinem Ausgangsort 1 zurückzukeh- ren. In nachstehender Tabelle ist Ihnen die aus der Distanzmatrix der einzelnen Orte gewonnene 2. Reduktionstabelle mit der Reduktionskonstanten ρ=65 gegeben.

nach

von 1 2 3 4 5

1 ∞ 2 0 2 0

2 2 ∞ 0 2 1

3 2 0 ∞ 0 1

4 0 1 3 ∞ 1

5 0 1 3 4 ∞

In welcher Reihenfolge (Hamiltonscher Zyklus) sollte der Handelsvertreter die Orte aufsuchen, um die Rundreiselänge zu minimieren? Lösen Sie die Aufgabe unter Verwendung einer nach dem Verfahren der sukzessiven Einbeziehung von Stationen aus dem Kurzzyklus 1−2−1 gewonnenen 1. Vergleichsrundreise mit dem Verfahren der begrenzten Enummeration. Nennen Sie Ihren Hamiltonschen Zyklus und seine wahre Länge.

Aufgabe 3 33 Punkte

Gegeben sei die folgende Vorgangsliste eines kleinen Projektes, das nur Minimalab- stände (Minimalforderungen) enthält. Alle Dauerwerte und Zeitdifferenzen sind in Ta- gen genannt.

UV(Diff) Typ Vorgang Dauer

J(0) EA A 2

F(3) EE

D(0) , H(2) EA B 2

I(2) AA C 4

− D 2

J(3) AA E 5

H(0) EA F 4

I(0) EA G 1

E(2) AA

− H 1

B(−2) EA I 3

In nachstehender Tabelle ist Ihnen das Ergebnis der Strukturanalyse gegeben.

Rang UV V UN

0 − Anfang D , H

3 F , J A Ende

2 D , H B I

4 I C Ende

1 Anfang D B

3 J E G

2 H F A

4 E , I G Ende

1 Anfang H B , F , J

3 B I C , G

2 H J A , E

5 A , C , G Ende −

a) Führen Sie die Zeitanalyse durch, indem Sie für jeden Vorgang die vier relativen Vorgangszeitpunkte FAZ, SAZ, FEZ und SEZ und für alle echten Vorgänge die gesamte Pufferzeit bestimmen.

Nennen Sie die Projektdauer und alle kritischen Vorgänge.

Bitte benutzen Sie zur Lösung das Formblatt auf S. 5.

b) Nennen und interpretieren Sie die gesamte Pufferzeit des Vor- ganges A.

30 P

3 P

Lösung zu Aufgabe 3

Name:

Matrikel-Nr.:

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

Bitte geben Sie dieses Blatt mit Ihrer Lösung ab.

Studiengang Betriebswirtschaft

Fach Operations Research

Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. BW-OPR-P11-021005

Datum 05.10.2002

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorgeschrieben:

• Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor, wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summari- sche Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

• Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüsselung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

• Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

• Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem falschen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Ab- zug.

• Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erst- korrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

• Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Be - wertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

• Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu legen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

• Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

23. Oktober 2002

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Termin ist unbe- dingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüberschreitung abzeichnen, so bit- ten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 ∑

max. erreichbare Punkte 34 33 33 100

Lösung Aufgabe 1 34 Punkte

a) Die Optimallösung lautet: x1=10 ; x2=2 ; x3=0 ; s1=0 ; s2=0 ; s3=4 mit Zmax=16

b) Es werde nur der Zielfunktionskoeffizient 3 von x2 auf 3+t2 geändert. Führt man dieselben Umformungen wie in der ursprünglichen LO-Aufgabe durch, lauten die wichtigen Zeilen der letzten Simplextabelle:

x1 x2 x3 s1 s2 s3 r. S.

0 t2 −3 −1 −2 0 −16

0 1 0 1 1 0 2

0 0 −3 −1−t2≤0 −2−t2≤0 0 −16−2t2

Damit diese Tabelle wieder die letzte Tabelle der neuen Rechnung wird, müssen

−1−t2≤0 und −2−t2≤0 gelten, was insgesamt t2 ≥ −1 liefert.

Ändert man nur den Zielfunktionskoeffizienten 3 von x2 in 3+t2 mit t2 ≥ −1 ab, so bleibt die in a) genannte Optimallösung auch neue Optimallösung mit Zmax,neu=16+2t2.

c) 5=3+t2 ergibt t2=2. Es gilt 2≥ −1. Damit lauten die Optimallösung (10, 2, 0, 0, 0, 4) mit Zmax,neu=16+2^.2=20.

d) Es wird nur die rechte Seite der 2. Restriktion in II von 14 auf 14+c2 geändert. Da- mit sich die Optimallösung qualitativ nicht ändert, muss bei vorliegender ≤-Re- striktion gelten:

2 2 2

2

4 0 0 4 0

2 c 1 0 2 c 0 2 c 10

10 1 0 10 c 0

→ ≥

      

 + ⋅   ≥ → + ≥ − ≤ ≤

     



     − → − ≥

      

Ändert man nur die rechte Seite der 2. Restriktion von 14 auf 14+c2 mit −2≤c2≤10 ab, heißt die neue Optimallösung (10−c2, 2+c2, 0, 0, 0, 4) mit Zmax,neu=16+2^.c2. e) 18=14+c2 liefert c2=4, und es gilt −2≤ 4 ≤10. Damit lautet die neue Optimallösung

(10−4, 2+4, 0, 0, 0, 4)=(6, 6, 0, 0, 0, 4) mit Zmax,neu=16+2^.4=24.

4 P

5 P

4 P

5 P

1 P

5 P

4 P

5 P 1 P

BW-OPR-P11-021005-Lösungen Seite 3 von 4

Lösung Aufgabe 2 33 Punkte

ρ = 65 (Reduktionskonstante)

Gewinnen der 1. Vergleichsrundreise:

1 −2 −1 3 1 −3 −2 −1 0+0+2=2 *

1 −2 −3 −1 2+0+2=4

1 −3 −2 −1 4 1 −4 −3 −2 −1 2+3+0+2=7

1 −3 −4 −2 −1 0+0+1+2=3 1 −3 −2 −4 −1 0+0+2+0=2 *

1 −3 −2 −4 −1 5 1−5−3−2−4−1 0+3+0+2+0=5

1−3−5−2−4−1 0+1+1+2+0=4

1−3−2−5−4−1 0+0+1+4+0=5

1−3−2−4−5−1 0+0+2+1+0=3 * 1. Vergleichsrundreise: 1−3−2−4−5−1 mit der reduzierten Länge l*=3 Verfahren der begrenzten Enummeration:

1−2 2 1−3−4−2−5−1 2 * neue RR

1−2−3 2 1−3−4−5 1

1−2−3−4 2 1−3−4−5−2 2

1−2−3−4−5 3 1−3−4−5−2−1 4 > 2

1−2−3−4−5−1 3 * 1−3−5 1

1−2−3−5 3 1−3−5−2 2

1−2−3−5−4 7 > 3 1−3−5−2−4 4 > 2

1−2−4 4 > 3 1−3−5−4 5 > 2

1−2−5 3 1−4 2

1−2−5−3 6 > 3 1−4−2 3 > 2

1−2−5−4 7 > 3 1−4−3 5 > 2

1−3 0 1−4−5 3 > 2

1−3−2 0 1−5 0

1−3−2−4 2 1−5−2 1

1−3−2−4−5 3 1−5−2−3 1

1−3−2−4−5−1 3 * 1−5−2−3−4 1

1−3−2−5 1 1−5−2−3−4−1 1 * neue RR

1−3−2−5−4 5 > 3 1−5−2−4 3 > 1

1−3−4 0 1−5−3 3 > 1

1−3−4−2 1 1−5−4 4 > 1

1−3−4−2−5 2

1 P

2 P

2 P

2 P

Für alle 41 Teilrouten gibt es 21 Punkte.

Für jeden Fehler bzw. jede fehlende Folge 0,5 P Abzug.

Der kürzeste Hamiltonsche Zyklus lautet: 1−5−2−3−4−1.

Seine wahre Gesamtlänge beträgt l= 1+65 = 66.

Lösung Aufgabe 3 33 Punkte

a)

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

− Anfang 0 0 0 0 2 , 0 −

Anfang(0) EA D 2 0 2 2 4 2

Anfang(0) EA H 1 0 0 1 2 , 3 , 1 0*

D(0) , H(2) EA B 2 2 , 3 4 5 6 1

H(0) EA F 4 1 3 5 7 2

H(4) EE J 3 2 2 5 8 , 5 0*

J(0) EA A 2 5

F(3) EE 6 8 8 10 2

J(3) AA E 5 5 5 , 7 10 12 , 10 0*

B(−2) EA I 3 3 4 , 6 6 7 , 9 1

I(2) AA C 4 5 6 9 10 1

I(0) EA G 1 6

E(2) AA 7 9 8 10 2

A(0),C(0),G(0) EA Ende 0 8,9,8,10 10 10 10 −

Projektdauer: 10 Tage

Kritische Vorgänge sind: H , J und E.

b) GP(A) = 2. Unter den günstigsten Voraussetzungen lässt sich der Anfangszeit- punkt von A um maximal 2 Tage verschieben, ohne den Projektendtermin zu ver- zögern.

5 P

6 P 6 P 6 P 6 P

1 P 2 P

2 P 1 P

3 P