Aufgabe 3 33 Punkte

Bezüglich der Anfertigung Ihrer Arbeit sind folgende Hinweise verbindlich:

· Verwenden Sie ausschließlich das vom Aufsichtführenden zur Verfügung gestellte Papier und geben Sie sämtliches Papier (Lösungen, Schmierzettel und nicht gebrauchte Blätter) zum Schluss der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtführenden ab. Eine nicht vollständig abgegebene Klausur gilt als nicht bestanden.

· Beschriften Sie jeden Bogen mit Ihrem Namen und Ihrer Immatrikulationsnummer. Lassen Sie bitte auf jeder Seite 1/3 ihrer Breite als Rand für Korrekturen frei und nummerieren Sie die Seiten fortlaufend. Notieren Sie bei jeder Ihrer Antworten, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich die- se bezieht.

· Die Lösungen und Lösungswege sind in einer für den Korrektor zweifelsfrei lesbaren Schrift abzufassen. Korrekturen und Streichungen sind eindeutig vorzunehmen. Unleserliches wird nicht bewertet.

· Bei numerisch zu lösenden Aufgaben ist außer der Lösung stets der Lösungsweg anzugeben, aus dem eindeutig hervorzugehen hat, wie die Lösung zustande gekommen ist.

· Zur Prüfung sind bis auf Schreib- und Zeichenutensilien ausschließlich die nachstehend genann- ten Hilfsmittel zugelassen. Werden andere als die hier angegebenen Hilfsmittel verwendet oder Täuschungsversuche festgestellt, gilt die Prüfung als nicht bestanden und wird mit der Note 5 bewertet.

Bearbeitungszeit: 90 Minuten Hilfsmittel:

Aufgaben: 3 Studienbriefe

HFH-Taschenrechner Höchstpunktzahl: -100-

Bewertungsschlüssel

Aufgabe 1 2 3 å

max. erreichbare Punkte 34 33 33 100

Notenspiegel

Note ^{1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0}

bei Punkten 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64, 5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

PW-OPR-P11-040313-AUFGABEN Seite 2 von 4

Aufgabe 1 34 Punkte

Vorgelegt sei Ihnen die erweiterte Vorgangsliste eines kleinen Projektes, welches lediglich Minimalforderungen (Minimalabstände) aufweist. Dabei sind alle Dauerwerte und Zeitdifferenzen in der Einheit „Tage“ aufgeführt. Eine zuvor durchgeführte Strukturanalyse hat die in der ersten Spalte genannten Rangwerte geliefert. Zusätz- lich sind die Scheinvorgänge „Anfang“ und „Ende“ berücksichtigt worden.

Rang UV(Diff) Typ Vorgang Dauer

0 - Anfang 0

3 E(2) AA A 4

1 Anfang(0) EA B 3

4 H(0)

I(3)

EA EE

C 4

5 A(0), K(0) EA D 2

2 G(0) EA E 3

4 A(0)

L(3)

EA EE

F 3

1 Anfang(0) EA G 4

3 J(-1)

E(2)

EA AA

H 2

2 B(1) EA I 2

2 B(3) EE J 2

4 H(1) EA K 5

2 G(-1) EA L 5

6 C(0), D(0), F(0) EA Ende 0

a) Führen Sie die Zeitanalyse durch, indem Sie nach einer geeigneten Sortierung der obigen Vorgänge für alle Vorgänge die vier Vorgangszeitpunkte FAZ, SAZ, FEZ und SEZ und für alle echten Vorgänge die gesamte Pufferzeit bestimmen.

Benutzen Sie bitte dazu das Lösungsblatt L1.

b) Nennen Sie die Projektdauer und alle kritischen Vorgänge.

c) Nennen und interpretieren Sie die gesamte Pufferzeit des Vorganges C.

Ein Handelsreisender soll an einem Tag von seinem Heimatort 1 die drei Kunden in den Orten 2, 3 und 4 besuchen und am Ende wieder zu seinem Heimatort 1 zurück- kehren. Nachstehend ist Ihnen für die betrachteten Orte die Distanzmatrix D gege- ben.

0 27 26 24 28 0 27 25

D 25 24 0 25

26 28 27 0

æ ö

ç ÷

ç ÷

=ç ÷

ç ÷

ç ÷

è ø

Zeigen Sie an dem bewusst einfachen Beispiel die Vorgehensweise der Branch-and- Bound-Methode beim Auffinden des kürzesten Hamiltonschen Zyklus vom Aus- gangsort 1 über die übrigen Orte und zurück zum Ort 1. Verwenden Sie dabei bei jedem Schritt Reduktionstabellen. Halten Sie Ihre einzelnen Zerlegungen und die berechneten unteren Schranken für die Rundreiselänge in einem Entscheidungs- baum übersichtlich fest. Knappe Erläuterungen sollten Ihre einzelnen Schritte ver- ständlich machen. Nennen Sie den kürzesten Hamiltonschen Zyklus und seine wah- re Länge. Gewertet wird nur eine nach dem Verfahren Branch-and-Bound ge- wonnene Lösung!

PW-OPR-P11-040313-AUFGABEN Seite 4 von 4

Aufgabe 3 33 Punkte

Lösen Sie die nachstehende LO-Aufgabe mit Hilfe der Zweiphasenmethode.

1 2 3

1 2 3

1 2 3

2 3

1 2 3

I Z 3x x x max

II x x x 33

x x 2x 36

x x 12

III x , x ,x 0

= + - ®

+ + ³

+ + £

+ ³

³

Viel Erfolg!

Name:

Matrikel-Nr.:

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

PW-OPR-P11-040313-Korrekturrichtlinie Seite 1 von 5 Art der Leistung Prüfungsleistung

Klausur-Knz. PW-OPR-P11-040313

Datum 13.03.2004

Für die Bewertung und Abgabe der Prüfungsleistung sind folgende Hinweise verbindlich vorge- schrieben:

· Die Vergabe der Punkte nehmen Sie bitte so vor wie in der Korrekturrichtlinie ausgewiesen. Eine summarische Angabe von Punkten für Aufgaben, die in der Korrekturrichtlinie detailliert bewertet worden sind, ist nicht gestattet.

· Nur dann, wenn die Punkte für eine Aufgabe nicht differenziert vorgegeben sind, ist ihre Aufschlüs- selung auf die einzelnen Lösungsschritte Ihnen überlassen.

· Stoßen Sie bei Ihrer Korrektur auf einen anderen richtigen Lösungsweg, dann nehmen Sie bitte die Verteilung der Punkte sinngemäß zur Korrekturrichtlinie vor.

· Rechenfehler sollten grundsätzlich nur zu Abwertung eines Teilschritts führen. Wurde mit einem fal- schen Zwischenergebnis richtig weiter gerechnet, so erteilen Sie die hierfür vorgesehenen Punkte ohne weiteren Abzug.

· Ihre Korrekturhinweise und Punktbewertung nehmen Sie bitte in einer zweifelsfrei lesbaren Schrift vor: Erstkorrektur in rot, evtl. Zweitkorrektur in grün.

· Die von Ihnen vergebenen Punkte und die daraus sich gemäß dem nachstehenden Notenschema ergebene Bewertung tragen Sie in den Klausur-Mantelbogen sowie in die Ergebnisliste ein.

· Gemäß der Diplomprüfungsordnung ist Ihrer Bewertung folgendes Notenschema zu Grunde zu le- gen:

Notenspiegel

Note 1,0 1,3 1,7 2,0 2,3 2,7 3,0 3,3 3,7 4,0 5,0

Punkte 100 - 95 94,5 - 90 89,5 - 85 84,5 - 80 79,5 - 75 74,5 - 70 69,5 - 65 64,5 - 60 59,5 - 55 54,5 - 50 49,5 - 0

· Die korrigierten Arbeiten reichen Sie bitte spätestens bis zum

31. März 2004

in Ihr Studienzentrum ein. Dies muss persönlich oder per Einschreiben erfolgen. Der angegebene Ter- min ist unbedingt einzuhalten. Sollte sich aus vorher nicht absehbaren Gründen eine Terminüber- schreitung abzeichnen, so bitten wir Sie, dies unverzüglich Ihrem Studienzentrumsleiter anzuzeigen.

BEWERTUNGSSCHLÜSSEL

Aufgabe 1 2 3 å

max. erreichbare Punkte 34 33 33 100

UV(Diff) Typ V D FAZ SAZ FEZ SEZ GP

- Anfang 0 0 0 0 1 , 0 -

Anfang(0) EA B 3 0 1 3 10 , 4 1

Anfang(0) EA G 4 0 0 4 4 , 9 0

G(0) EA E 3 4 4 7 7 , 7 0

B(1) EA I 2 4 11 6 13 7

B(3) EE J 2 4 5 6 7 1

G(-1) EA L 5 3 8 8 13 5

E(2) AA A 4 6 9 10 14 , 13 3

J(-1) E(2)

EA AA

H 2 5

6

6

8

8 12

0

H(0) I(3)

EA EE

C 4 8

5

12 12

9

16 4

A(0) L(3)

EA EE

F 3 10

8

13 13

11

16 3

H(1) EA K 5 9 9 14 14 0

A(0) , K(0) EA D 2 10 , 14 14 16 16 0

C(0),D(0),F(0) EA Ende 0 12 ,16, 13 16 16 16 -

Hinweise: Fehler führen zu einem Punktabzug von 0,5 Punkten pro Feld.

Achten Sie bitte auf Folgefehler! Sie werden nicht mit einem Punktabzug belegt.

b) Die Projektdauer beträgt 16 Tage.

Kritische Vorgänge sind G, E, H, K, D.

c) Die gesamte Pufferzeit des Vorganges C ist 4. Unter den günstigsten Vorausset- zungen kann man den Vorgang C um 4 Tage verschieben, ohne den Projektend- termin zu überschreiten.

6 P

1 P 6 P 6 P 6 P 1 P

1,5 P 2,5 P

4 P

PW-OPR-P11-040313-Korrekturrichtlinie Seite 3 von 5

Lösung Aufgabe 2 33 Punkte

1 2 3 4 Min 1 2 3 4

1 ∞ 27 26 24 24 1 ∞ 3 2 0

2 28 ∞ 27 25 25 2 3 ∞ 2 0

3 25 24 ∞ 25 24 3 1 0 ∞ 1

4 26 28 27 ∞ 26 4 0 2 1 ∞

99 Min 0 0 1 0 1

1 2 3 4

1 ∞ 3 1 0¹

2 3 ∞ 1 0¹

3 1 0³ ∞ 1

4 0¹ 2 0¹ ∞

1) M®M₁: Wahl von (3,2). Das bedingt d^*₂₃ =∞.

1 3 4

1 ∞ 1 0¹

2 3 ∞ 0³

4 0³ 0¹ ∞

2) M®M₂: Wahl von (3,2). Das bedingt d^*₃₂= ∞.

1 2 3 4 Min 1 2 3 4

1 ∞ 3 1 0 0 1 ∞ 3 1 0

2 3 ∞ 1 0 0 2 3 ∞ 1 0

3 1 ∞ ∞ 1 1 3 0 ∞ ∞ 0

4 0 2 0 ∞ 0 4 0 2 0 ∞

1 Min 0 2 0 0 2

1 2 3 4

1 ∞ 1 1 0

2 3 ∞ 1 0

3 0 ∞ ∞ 0

4 0 0 0 ∞

M: s(M) = ρ = 99+1 = 100

1,5 P

1,5 P

1 P

1 P

1 P

2 P

2 P

M2 : ρ2= 1+2 = 3

s(M2) = s(M)+ρ2 = 100+3 = 103

1 P 1 P

M1: ρ1=0 , s(M1) = s(M)+ρ1 = 100

1 P 1 P

1 P

3-2-4-3 wird d₄₃^* = ∞ gesetzt.

1 3 Min 1 3

1 ∞ 1 1 1 ∞ 0

4 0 ∞ 0 4 0 ∞

1

4) M₁®M₄: Wahl von (2, 4). Das bedingt d = ∞.^*₂₄

1 3 4 Min 1 3 4

1 ∞ 1 0 0 1 ∞ 1 0

2 3 ∞ ∞ 3 2 0 ∞ ∞

4 0 0 ∞ 0 4 0 0 ∞

3

2 P

1 P

M3 : ρ3 = 1

s(M3) = s(M1)+ρ3 = 100+1 = 101 Gewählt werden die Verbindun- gen (1, 3) und (4, 1).

2 P

1 P

M4: ρ4 = 3 s(M4) = s(M1)+ρ4

= 100+3 = 103

1 P

(1, 3) (4, 1)

M 100

M1

100

M3

101

(3, 2)

(2, 4)

M2

103

M4

(3,2) 103

(2,4)

Entscheidungsbaum: 4 P

1 P

1 P

1 P

PW-OPR-P11-040313-Korrekturrichtlinie Seite 5 von 5

Lösung Aufgabe 3 33 Punkte

x1 x2 x3 s1 s2 s3 k1 k2 r.S.

0 0 0 0 0 0 -1 -1 0

1 2 2 -1 0 -1 0 0 45

1 1 1 -1 0 0 1 0 33

1 1 2 0 1 0 0 0 36

0 1 1 0 0 -1 0 1 12

1 0 0 -1 0 1 0 -2 21

1 0 0 -1 0 1 1 -1 21

1 0 1 0 1 1 0 -1 24

0 1 1 0 0 -1 0 1 12

0 0 0 0 0 0 -1 -1 0

1 0 0 -1 0 1 1 -1 21

0 0 1 1 1 0 -1 0 3

0 1 1 0 0 -1 0 1 12

x1 x2 x3 s1 s2 s3 r.S.

3 1 -1 0 0 0 0

0 0 -2 3 0 -2 -75

1 0 0 -1 0 1 21

0 0 1 1 1 0 3

0 1 1 0 0 -1 12

0 0 -5 0 -3 -2 -84

1 0 1 0 1 1 24

0 0 1 1 1 0 3

0 1 1 0 0 -1 12

Die Optimallösung der LO-Aufgabe lautet: x1=24 , x2=12 , x3=0 , s1=3 , s2=0 , s3=0.

Der maximale Zielwert ist Zmax=84.

3 0 0 -3 0 3 63 0 1 1 0 0 -1 12 3 1 1 -3 0 2 75

6 P

5 P

5 P

5 P

5 P Nebenrechnung:

3 P 2 P 2 P