¨Ubungen zur Vorlesung Mathematische Logik II

Ubungen zur Vorlesung Mathematische Logik II ¨

Prof. Dr. P. Schroeder-Heister SS 2009

Aufgabe 1

Geben Sie Kripke-Gegenmodelle zu folgenden Formeln an:

a) ∃x(∃yP(y)→P(x))

b) ∀x(P(x)∨ ¬P(x))→ ∃xP(x)∨ ∀x¬P(x) c) ∀x(P ∨Q(x))→P ∨ ∀xQ(x)

Aufgabe 2

Zeigen Sie, daß die Formel

∀x(φ∨ψ(x))↔φ∨ ∀xψ(x) (xnicht frei in φ)

in allen Kripke-Modellen mit konstantem Individuenbereich gilt.

Aufgabe 3

Zeigen Sie, daß die Formel

¬¬∀x(φ∨ ¬φ)

in allen Kripke-Modellen mit endlich vielen Welten gilt.