Ubungen zur Vorlesung Mathematische Logik ¨
Blatt 8Prof. Dr. P. Schroeder-Heister WS 2008/09
Aufgabe 1 (2 + 2 + 2 Punkte)
Geben Sie jeweils ein Alphabet f¨ur Sprachen folgender Signaturen an. Geben Sie ferner in jedem Fall sowohl eine offene als auch eine geschlossene Formel an, in der alle nichtlogischen Zeichen der Sprache vorkommen.
a) h{a7→3},{07→1,17→1,27→2},∅i b) h∅,{57→2},∅i
c) h{27→1},∅,{a, b, c}i
Aufgabe 2 (1 + 1 + 1 Punkte)
Geben Sie zu jeder der in Aufgabe 1 definierten Sprache L eine L-Struktur an (d.h. geben Sie Strukturen an, die die in Aufgabe 1 angegebenen Signaturen haben).
Aufgabe 3 (1 + 2 Punkte)
Gegeben sei die Sprache der Signaturh{+7→2},{≤ 7→2},{1}iundA=hN,+,≤,1ieine entspre- chende Struktur. Wir schreiben ˙+,≤,˙ ˙1 f¨ur ˙f+,R˙≤,c˙1 und verwenden Infix-Notation. Sei v eine Belegung mitv(x1) = 2, v(x2) = 5. Werten Sie schrittweise aus und bestimmen Sie den Wert von:
a) [[(( ˙1 ˙+ ˙1) ˙+x1) ˙+x2]]Av
b) [[((x1+x˙ 2) ˙≤( ˙1 ˙+x2))∨(( ˙1 ˙+ ˙1) ˙≤x1)→ ¬( ˙1 ˙≤x1)]]Av
