Fakult¨at f¨ur Mathematik
Dr. U. Streit
9. November 2016H¨ohere Mathematik III (MB)
34. ¨ Ubung : Gew¨ ohnliche Diff.-gleichungen h¨ oherer Ordnung I
34.1 L¨osen Sie die Differentialgleichungen bzw. Anfangswertprobleme.
(a) y′′−y′−2y = 0 (b) y′′+ 2y′+ 2y= 0
(c) 4y′′+y= 0, y(0) = 0, 2y′(0) = 1 34.2 L¨osen Sie mittels St¨orgliedansatz.
(a) y′′+ 4y′−5y= 2x , y(0) =y′(0) = 0 (b) y′′−3y′+ 2y=e3x
(c) y′′−3y′+ 2y=e2x (d) y′′−y = 2xsinx
(e) y′′′+ 2y′′−3y′ = 36e3x+ex− 65
(f) y(4)−y= 1, y(0) =y′(0) =y′′′(0) = 0, y′′(0) = 3 34.3 L¨osen Sie mittels Variation der Konstanten.
(a) y′′+y′ =x2, y(1) =−1, y′(1) = 1 (b) y′′−4y′+ 4y= 9x e2xlnx
(c) y′′+ 3y′+ 2y= 1 1 +ex (d) y′′′+y′ = 1
cosx, y(0) =y′(0) =y′′(0) = 1
34.4 Finden Sie das Bewegungsgesetz f¨ur ein Fadenpendel, das sich zur Zeit t = 0 in Ruhelage befindet und die Anfangsgeschwindigkeit v0 hat. L¨osen Sie dazu ein Anfangswertproblem f¨ur die lineare Differentialgleichung aus Aufgabe 30.5.
Welches ist die maximale Auslenkung des Pendels ?
Aufgaben und L¨osungen im Web : www.tu-chemnitz.de/∼ustreit
