HTWK Leipzig, Fakultät IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de
13. Übung zu Theoretische Informatik: Automaten und formale Sprachen
Wintersemester 2017/18 zu lösen bis 22. Januar 2018
Aufgabe 13.1:
Gegeben ist die TM M = ({0,1},{a, b, c, d, e, f, g, h},{0,1,2}, δ, a,{h},2) mit δ=
(a,0, c,0, L),(a,1, c,1, L),(a,2, d,1, R),(c,2, d,1, R), (d,0, d,0, R),(1, d,1, d, R),(d,2, e,2, L),(e,0, f,0, L), (e,1, f,1, L),(e,2, b,2, N),(f,0, f,2, L),(1, f,2, f, L), (f,2, b,2, N),(b,2, g,2, R),(g,2, g,2, R),(g,1, h,1, N)
a. Geben Sie für jedes Wort w ∈ {0,1}n mit n ∈ {0,1,2} die Berechnung von M bei Eingabe vonwbis zum Halt oder Erreichen eines Zustandes an, in dem offensichtlich ist, dass die Berechnung nicht terminiert.
b. Beschreiben Sie die Arbeitsweise von M kurz.
c. Welche Funktion {0,1}∗ → {0,1}∗ berechnetM?
d. Welche Sprache akzeptiert M durch akzeptierenden Zustand?
e. Welche Sprache akzeptiertM durch Halt?
f. Welche Sprache entscheidet M?
Aufgabe 13.2:
Konstruieren Sie je eine Turingmaschine, welche
a. die SpracheL={1n•13n|n∈N} über dem Alphabet{1,•} durch Halt akzeptiert, b. die Funktion f :N→N mit ∀x∈N:f(x) = 3x berechnet,
c. die folgende Funktionf :N→Nberechnet:
∀x∈N:f(x) =
x/3 fallsx≡0 (mod 3)
nicht definiert sonst
Aufgabe 13.3:
Zeigen Sie, dass die zweistellige Funktion min :N2→N Turing-berechenbar ist.
Konstruieren Sie dazu eine TuringmaschineM, welche die SpracheL= 1∗•1∗ akzeptiert (als Eingabe einer zweistelligen Funktion auf N in Unärdarstellung) und für jede akzep- tierte Eingabe die FunktionfM(x, y) = min(x, y)(Ergebnis in Unärdarstellung) berechnet.
Kommentieren Sie die Funktionsweise Ihrer Turingmaschine und geben Sie wenigstens drei aussagekräftige Berechnungen an.
Aufgabe 13.4:
Ist die Sprache L = {a(3n)b(n2) | n ∈ N} Turing-entscheidbar? Begründen Sie Ihre Ant- wort.
Aufgabe 13.5:
Gegeben ist die SpracheL={auav|a∈ {0,1} ∧u, v∈ {0,1}∗} a. Ist L regulär? Warum?
b. Ist L kontextfrei? Warum?
c. Geben Sie eine TM an, welcheL durch Halt akzeptiert, d. Geben Sie eine TM an, welcheL entscheidet.
Aufgabe 13.6:
Konstruieren Sie eine Turingmaschine, welche zu jeder in Binärdarstellung gegebenen na- türlichen Zahln die Unärdarstellung der Zahlnberechnet.
Kommentieren Sie die Funktionsweise Ihrer Turingmaschine und geben Sie wenigstens drei aussagekräftige Berechnungen an.
Übungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws17/ti
