Geometrie-Aufgaben: Vektorgeometrie 8 (Matrizenkalk¨ul A )
1. Wir definieren dasKronecker - Symbol:
δij :=
1 , ∀j=i 0 , ∀j6=i
KonstruiereA∈M5(R), mitaij =δij
2. KonstruiereA∈M4(R), mit aij :=
1 , ∀i=j 2 , ∀j=i+ 1 3 , ∀j=i+ 2 4 , ∀j=i+ 3 0 , ∀j < i
3. Gegeben sind die folgenden Matrizen:
A=
1 4 2 5
, B=
1 3
−2 1
, C=
1 0 0 1
D=
3 −1 2
4 0 −2
, E=
0 1
1 0
2 −1
Berechne: A−B, I2−A, AB, BA, CD, B2, C2, D2
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4. F¨ur diese Aufgabe ben¨otigen wir einen neuen Begriff:
Def.: SeiA inM(m×n,R), mitA= (aij).
Dann ist dieTransponiertevonAwie folgt definiert:
At:= (aji)
(a) F¨urB∈M(r×s,R) ist die zugeh¨orige TransponierteBtein Element aus welcher Menge ?
(b) Wir betrachten die folgenden Matrizen:
C=
2 3 0 −4
, D=
1 2 3 4 0 −1
, E=
0 2
1 0
0 −1
Berechne: Ct, Dt, Et, D·E, Et·Dt, (E·D)t, I5t
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