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(1)2.Gruppenübung,MathematischeLogik,SS2009 Aufgabe1 (a) PrüfenSiemitHilfe desErfüllbarkeitstestsausderVorlesung,ob folgende Formelnerfüllbarsind : (i) (A∧B ∧C → 0)∧(C ∧D → E) ∧(A∧D∧E →F)∧(1→ D) ∧(D → C)∧(C ∧E →A)∧(F ∧D∧E → B), (ii) (A∧B ∧C → 0)∧(B∧D → F)

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(1)

2.Gruppebung,MathematischeLogik,SS2009

Aufgabe1

(a) PrüfenSiemitHilfe desErfüllbarkeitstestsausderVorlesung,ob folgende Formelnerfüllbarsind :

(i)

(A∧B ∧C → 0)∧(C ∧D → E)

∧(A∧D∧E →F)∧(1→ D)

∧(D → C)∧(C ∧E →A)∧(F ∧D∧E → B),

(ii)

(A∧B ∧C → 0)∧(B∧D → F)

∧(A∧F → D)∧(B∧C ∧E → F)

∧(1→ K)∧(1 → L)∧(D∧K ∧L→ 0).

(b) Zuzweiaussagenlogischen InterpretationenI1undI2überdem gleichen DefinitionsbereichσdefinierenwireineneueInterpretationI1∩I2 ∶ σ → {0,1}durch

(I1∩I2)(X)=min(I1(X),I2(X)).

ZeigenSie, dassfürjedeHorn-Formel φderSchnittzweierModellewie- dereinModellist, d.h.wennI1 ⊧ φundI2 ⊧ φ, dannauchI1∩I2 ⊧ φ.

(c) VerwendenSie(b)umzuzeigen, dassjede derfolgendenFormelnnicht äquivalentzueinerHorn-Formelist:

(i) X → (Y ∨Z);

(ii) (X → (Y ∨Z))∧(¬X ∧ ¬Y → Z). Aufgabe2

SeiΦ ⊧ φundΨ ⊧ψ.BeweisenoderwiderlegenSie die folgendenBehaup- tungen:

(a) Φ∪Ψ ⊧ φ∧ψ, (b) Φ∩Ψ ⊧ φ∨ψ,

(c) Φ ⊧ φ →ψ, (d) Ψ ⊧ φ →ψ.

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