2.Gruppenübung,MathematischeLogik,SS2009
Aufgabe1
(a) PrüfenSiemitHilfe desErfüllbarkeitstestsausderVorlesung,ob folgende Formelnerfüllbarsind :
(i)
(A∧B ∧C → 0)∧(C ∧D → E)
∧(A∧D∧E →F)∧(1→ D)
∧(D → C)∧(C ∧E →A)∧(F ∧D∧E → B),
(ii)
(A∧B ∧C → 0)∧(B∧D → F)
∧(A∧F → D)∧(B∧C ∧E → F)
∧(1→ K)∧(1 → L)∧(D∧K ∧L→ 0).
(b) Zuzweiaussagenlogischen InterpretationenI1undI2überdem gleichen DefinitionsbereichσdefinierenwireineneueInterpretationI1∩I2 ∶ σ → {0,1}durch
(I1∩I2)(X)=min(I1(X),I2(X)).
ZeigenSie, dassfürjedeHorn-Formel φderSchnittzweierModellewie- dereinModellist, d.h.wennI1 ⊧ φundI2 ⊧ φ, dannauchI1∩I2 ⊧ φ.
(c) VerwendenSie(b)umzuzeigen, dassjede derfolgendenFormelnnicht äquivalentzueinerHorn-Formelist:
(i) X → (Y ∨Z);
(ii) (X → (Y ∨Z))∧(¬X ∧ ¬Y → Z). Aufgabe2
SeiΦ ⊧ φundΨ ⊧ψ.BeweisenoderwiderlegenSie die folgendenBehaup- tungen:
(a) Φ∪Ψ ⊧ φ∧ψ, (b) Φ∩Ψ ⊧ φ∨ψ,
(c) Φ ⊧ φ →ψ, (d) Ψ ⊧ φ →ψ.