Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2017 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt V vom 17.05.17
Aufgabe V.1
Bestimmen Sie alle Lösungenx∈Rder Gleichung sin2(x)−cos2(x) =−1.
Aufgabe V.2
Bestimmen Sie den maximalen DefinitionsbereichDund den WertevorratM derart, dass durch
f(x) = arccos(5x+ 2) eine bijektive Funktion f:D→M erklärt ist.
Untersuchen Sie die Funktionf auf Nullstellen.
Aufgabe V.3
Edelstahl ist eine Legierung aus Eisen (Fe), Chrom (Cr) und Nickel (Ni). Die Tabelle gibt das Mischverhältnis für zwei verschiedene Legierungen an.
Legierung A Legierung B
Fe 0,7 0,74
Cr 0,22 0,18
Ni 0,08 0,08
Alfred Biochef möchte 10kg der Legierung A und 13kg der Legierung B herstellen. Be- rechnen Sie die benötigte Menge der Metalle.
Aufgabe V.4
Gegeben sind die folgenden Matrizen
A= 1 2 , B=
5
7
, C =
2 6
0 3
, D=
2 4
9 −1
, E=
1 0 2
5 3 1
.
Berechnen Sie für alle zulässigen Kombinationen von N, M ∈ {A, B, C, D, E} die Pro- dukte N·M und die Summen N +M.
