Aufgabe 1 Seien e 1 , e 2 ∈ E {a,b} gegeben durch 1. e 1 = a ∗ | (ba) und

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Compilerbau I SS 2021

Ubungsblatt 2 ¨

Aufgabe 1 Seien e 1 , e 2 ∈ E _{a,b} gegeben durch 1. e ₁ = a ^∗ | (ba) und

2. e ₂ = b ^∗ (a | b) ^∗ .

Stellen Sie jeweils e ₁ und e ₂ als Syntaxbaum dar und nummerieren Sie die Bl¨ atter durch. Konstruieren Sie anschließend den ε-NFA.

Aufgabe 2 Sei Σ ein (endliches) Alphabet. In dieser Aufgabe soll das Durch- nummerieren der Terminalzeichen eines regul¨ aren Ausdrucks ¨ uber Σ formal definiert werden. Ein Computer w¨ urde genau mit solchen formalen Definitio- nen arbeiten.

(a) Definieren Sie die Funktion ` : E _Σ → N , welche die Terminalzeichen eines regul¨ aren Ausdrucks z¨ ahlt.

(b) Mit Σ _n = N × Σ bezeichnen wir das (unendliche) Alphabet, das aus durchnummerierten Terminalzeichen besteht. Definieren Sie das Durch- nummerieren num : E _Σ → E _Σ

eines regul¨ aren Ausdrucks. Verwenden Sie hierzu eine Hilfsfunktion num ⁰ : N → (E _Σ → E _Σ

), welche die Start- nummerierung als Parameter erh¨ alt.

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