Invertieren Sie die Matrizen mit dem Gauß-Verfahren: a) A=( 13 24 ) A b) B=( 02 10 ) B c) A⋅B (A⋅B)−1=B−1⋅A d) B⋅A (B⋅A)−1=A−1⋅B

Dipl. Math. Thomas Oberländer

Mathematik-Brückenkurs Übung 06

Musterlösung

1. Invertieren Sie die Matrizen mit dem Gauß-Verfahren:

a) _A=( ¹3 ²4 ) A⁻¹=( ^{−232 −112} )

b) _B=( ⁰2 ¹0 ) B⁻¹=( ^{01 102} )

c) ^A⋅B

(A⋅B)⁻¹=B⁻¹⋅A⁻¹=( ^{−342 −141} )

d) ^B⋅A

(B⋅A)⁻¹=A⁻¹⋅B⁻¹=( ^{−112 −134} )

2. Prüfen Sie, ob die Matrizen invertierbar sind und invertieren Sie sie gegebenenfalls:

a) A=( ^{101 241 011}) ^A−1=15⋅( ^{−314 −211 −124} )

b) B=( ¹1^{0 11}2 ¹²3) not possible

c) C=( ^{101 110 122}) ^C−1=13⋅( ^{−122 −211 −211} )

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Dipl. Math. Thomas Oberländer

3. Prüfen Sie, ob die Matrizen invertierbar sind, indem Sie die Determinante berechnen:

a) _A=( ¹3 ²4 ) ^detA=∣A∣=4−6=−2 , invertible

b) _B=( ¹3 ²6 ) detB=∣B∣=6−6=0 , not invertible

c) _C=( ¹3 ⁰6 ) ^{detC=∣C∣=6−0=}6 , invertible

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