Analysis-Aufgaben: Affine Funktionen 5 (freiwillig)
1. Wir betrachten die folgende graphische Darstellung:
Die Funktionsgleichung f¨urf ist von der folgenden Form f(x) =x3+ax2−18x+b , mit a, b∈R
und der Achsenabschnitt vonf ist im Schnittpunkt vongundhzu finden.
(a) Bestimme die Funktionsgleichung vonf. (b) Bestimme den Achsenabschnitt von f.
(c) Bestimme den Funktionswert vonf an der Stellex0=−6.
(d) Bestimme die Funktionsgleichungen der Geradeng undh.
(e) Bestimme die Funktionsgleichung der Geradenk durch A, welche g nicht schneidet.
(f) Bestimme die Funktionsgleichung der Geradenlwelche parallel zuh und durchB verl¨auft.
(g) Bestimme die Nullstelle der Geraden durch die Punkte AundB.
(h) Bestimme den Schnittpunkt der Geraden durch die PunkteAundB i. . . . mit der Geradeng,
ii. . . . mit der Geradenh.
(i) Bestimme den Abstand der Geraden p zu h, wobei p parallel zu h verl¨auft und durch den Ursprung geht.
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2. Wir betrachten die folgenden affinen Funktionen:
f(x) =−2.2x+ 23 und g(x) = 8x (a) Bestimme die Nullstellen vonf undg.
(b) Bestimme den Abstand des Schnittpunktes vonf undg i. zurx-Achse,
ii. zury-Achse, iii. zum Ursprung, iv. zumgraph(f), v. zumgraph(g), vi. zuA= (1.2/−3.2)
vii. zur Geradenh, welche parallel zuf verl¨auft und durchB= (−0.7/1) geht.
(c) Bestimme die Funktionsgleichung einer Geraden, i. dieg nicht schneidet,
ii. dieg nie scheidet, iii. dief schneidet,
iv. dief genau einmal schneidet, v. dief mindestens einmal schneidet, vi. dief zweimal schneidet,
vii. dief h¨ochstens zweimal schneidet.
(d) Bestimme von f◦g(x) i. den Achsenabschnitt, ii. die Steigung,
iii. die Nullstelle.
3. Erg¨anze die folgenden Punkte
A= (−3/6), B= (5/8) und C= (−2/−5)
durch einen weitere PunktQ, so dass die PunkteA, B, C undQein Par- allelogramm bilden.
4. Untersuche, ob die folgenden Punkte
A= (−7/3) , B= (0/0), C = (3/7) und D= (−4/10) ein Rechteck oder ein Quadrat bilden.
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