Gegeben sind die folgenden Funktionen: f(x

Analysis-Aufgaben: Differentialrechnung 4

1. Gegeben sind die folgenden Funktionen:

f :N→R , x7−→x² g:Z→R , x7−→ −x² h:Q→R , x7−→(−x)² Berechne die folgenden Funktionswerte:

(a) h(2) =. . . (b) g(2⁻¹) =. . .

(c) f(−2) =. . . (d) (f◦g)(2) =. . .

(e) (g◦f)(2) =. . . (f) (g◦g)(1) =. . . (g) (f◦f)(1) =. . .

(h) (f◦h◦g◦f◦h◦h◦h)(0) =. . .

2. Gegeben sind die folgenden Funktionen:

f(x) = cosx, g(x) =x³, h(x) =e^x

Bestimme zuerst die Funktionsgleichung und leite anschliessend ab:

(a) (f◦g)(x) (b) (g◦f)(x) (c) (h◦f)(x) (d) (h◦h)(x)

3. Leite mit Hilfe der Kettenregel ab : (a) a(x) = (1−2x)²

(b) b(x) = (1 +x³)⁴ (c) c(x) = (q−4x)⁻¹ (d) d(x) =

a

a+x²−x ²

(e) e(x) =√ x+x² (f) f(x) =e^cosx (g) g(x) =x^x , x >0

1

4. Leite ab:

(a) a(x) = (2x+ 3)(4x²−3x)⁴ (b) b(x) = 2x+ 3

(4x²−3x)⁴ (c) c(x) =

2x+ 3

(4x²−3x)⁴ 4

(d) d(x) = 2x²·cos²(2x)²

(e) e(x) = sinx·cosx+ 3r·e^wx−

√3

x⁴ x²⁵

Weiter Aufgaben zu den Ableitungsregeln sind im Internet zu finden:

• Aufgaben mit ausf¨uhrlicher Beschreibung des L¨osungswegs http://www.dk4ek.de/mathematik/ableit.pdf

und zugeh¨origer Theorie

http://www.dk4ek.de/mathematik/ablreg.pdf

• Aufgaben ebenfalls mit L¨osungsweg:

http://sos-mathe.ch/verz a.html

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