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Sei f : R → R diejenige 2π-periodische Funktion, die für x ∈ [0, 2π) durch f (x) := x gegeben ist.

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Academic year: 2021

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Prof. Dr. Lars Diening Roland Tomasi

Giovanni Placini 14.01.2015

Maß- und Integralrechnung Tutoriumsblatt 11

Aufgabe 1:

Sei f : R → R diejenige 2π-periodische Funktion, die für x ∈ [0, 2π) durch f (x) := x gegeben ist.

(a) Berechnen Sie die Koeffizienten c

k

der komplexen Fourierentwicklung.

(b) Konvergiert die Fourierreihe gleichmäßig gegen f ? Begründen Sie ihre Ant- wort!

Aufgabe 2:

Sei f : R → R die 2π-periodische Fortsetzung einer auf [−π, π) definierten Funktion und a ∈ R . Zeigen Sie, dass die Fourierreihe der Funktion f ˜ (x) := f (x + a) durch

X

k∈Z

e

ika

γ

k

(f )e

ikx

gegeben ist.

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