Analysis-Aufgaben: Funktionen(Grundlagen) 6b (freiwillig)
1. Gegeben sind die folgenden Funktionen:
f(x) = 1.5x−2 , g(x) = (x+ 1.5)(x−1)(x−2) (a) Bestimme die folgenden Funktionswerte und -gleichungen:
i. (f◦g)(2) = ii. (g◦f)(−2) = iii. (f◦f)(x) = iv. (g◦f)(t) =
(b) Erstelle eine Wertetabelle.
(Verwende als Argumente x=-3, -2.5, . . . 3 und zur Brechnung Excel) (c) Stelle die Funktionen in folgendem Koordinatensystem graphisch dar:
(d) Bestimme mit Hilfe deiner graphischen Darstellung . . . i. die Schnittpunkte der Graphen.
ii. die Nullstellen vonf und von g.
iii. die lokalen Extremas (d.h.: das lokale Maximum und lokale Mi- nimum) vonf undg.
iv. {x∈N|f(x)>0}
v. {x∈Z|g(x)<0}
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2. (a) Kennzeiche im Koordinatensystem die folgenden Mengen:
i. {x∈R|f(x) =g(x)}
ii. {x∈Z|f(x) =−2}
iii. {(x|y)|y= 5}
iv. {(x|y)|y=g(x)}
v. {(x|y)|x >3∧f(x)>2}
vi. {(x|y)|g(x)> y > f(x)}
vii. {(x|y)|f(x) =g(x)}
viii. {x∈Z≤5| −2< f(x)<2}
(b) Bestimme mit Hilfe des Graphen . . . i. die NS vonf.
ii. g(−2) = iii. f(5) =
iv. {x∈R|g(x)>4}
v. {x∈R|f(x)> g(x)}
Die L¨osungen sind zu finden unter
http://www.ronaldbalestra.ch/Theorie/Analysis/Funktionen(Grundlagen)/Loesungen6b.pdf
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