Analysis-Aufgaben: Quadratische Funktionen 2
1. Skizziere den Graphen von folgenden Funktionen:
(a) f(x) =x2−10x+ 24 (b) g(x) = (x+ 3)(x−2) (c) h(x) =−x2+ 8x−16 (d) k(x) =x2−10x+ 27
2. Bestimme die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion (in der Formf(x) =ax2+bx+c), welche die folgenden Bedingungen erf¨ullt:
(a) Der Graph ist eine Normalparabel.
(b) Der Graph ist eine nach unten ge¨offnete Normalparabel.
(c) Der Graph ist eine nach oben ge¨offnete, schlanke Normalparabel.
(d) Der Graph ist eine Parabel mit Scheitelpunkt S = (-3 / 2).
(e) Der Graph ist eine nach oben ge¨offnete Parabel mit den Nullstellen x1= 2 undx2=−2.
(f) Der Graph ist eine breite, nach unten ge¨offnete Parabel mit dem Scheitelpunkt S = (0 / 2).
(g) Der Graph ist eine Normalparabel mit nur einer Nullstelle in x= 3.
(h) Der Graph ist eine nach oben ge¨offnete Parabel mit dem Scheitel- punkt S = (1/4) und den Nullstellenx1= 2 undx2= 5.
3. (a) Bestimme den maximalen Funktionswert vonf(x) =−2x2−2x+ 2.
(b) Bestimme den minimalen Funktionswert vong(x) = 4x2+ 4.
(c) Bestimme den maximalen Funktionswert vonk(x) = 4x2−4.
4. (a) An welcher Stelle hat die Funktiong(x) = 4x2+ 4xihren minimalen Wert ?
(b) F¨ur welches Argument wird die Funktion f(x) = −2x2 −2x+ 2 maximal ?
5. Bestimme die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion (in der Formf(x) =ax2+bx+c),welche
(a) .. an der Stelle x = 4 maximal ist.
(b) .. an der Stelle x = 4 maximal ist und einen breiten Graphen hat.
(c) .. an der Stelle x = 4 maximal ist, eine breiten Graphen hat und in x = 0 verschwindet.
(d) Bestimme in der Aufgabe c) die zweite Nullstelle. Was f¨allt auf ?
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