Analysis-Aufgaben: Affine Funktionen 4 1. Die folgenden Funktionen sind gegeben: f(x) = x

Analysis-Aufgaben: Affine Funktionen 4

1. Die folgenden Funktionen sind gegeben:

f(x) =x³−x² , g(x) =x⁴+ 4 (a) Bestimme die folgenden Funktionswerte / - gleichungen:

i. f(−3) = ii. g(¹₂) = iii. f◦g(0) = iv. g◦f(0) =

v. f(t) = vi. g(−2r) = vii. f◦g(−e) =

(b) Skizziere die Graphen von f(x) undg(x) und

i. bestimme den Wertebereich W(f) vonf f¨ur den Fall, dass der DefinitionsbereichD(f) vonf gleich [2,6] ist,

ii. bestimmeW(g) f¨ur den Fall, dass D(g) = ]-1,2] ist.

(c) Bestimme den Achsenabschnitt von i. f(x)

ii. g(x)

2. Erstelle mit Hilfe vonEXCELf¨ur die Funktion g(x) = (x+ 2)(x−1) (a) eine Wertetabelle(VerwendeD(g) = [-4,4]) (b) eine graphische Darstellung.

(c) Bestimme mit Hilfe Deiner graphischen Darstellung i. die Nullstellen von g,

(Was f¨allt auf, wenn Du die NS vongmit der Funktionsgleichung von gvergleichst?)

ii. das Minimum vong,

iii. den Funktionswert an der Stellex= 1.25, (Verifiziere Dein Resultat algebraisch!) iv. {x∈ D(g)|g(x) =−1},

v. {x∈ D(g)|g(x) =−5}.

vi. die Funktionsgleichung einer affinen Funktion h(x), welche den Graphen vongnie schneidet,

vii. die Funktionsgleichung einer affinen Funktion k(x); welche den Graphen vongzweimal schneidet.

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3. Die folgenden affinen Funktionen sind gegeben:

f(x) =−2x+ 5 , g(x) = 2x−2 (a) Skizziere die Situation in einem Koordinatensystem.

(b) Bestimme die Funktionsgleichung einer Geradenb(x), die parallel zu f verl¨auft.

(c) Bestimme die Funktionsgleichung einer Geradenc(x), die parallel zu f verl¨auft und durch den Ursprung geht.

(d) Bestimme die Funktionsgleichung einer Geradend(x), die parallel zu f verl¨auft, durch den Ursprung geht undf irgendwo schneidet.

(e) Bestimme die Funktionsgleichung einer Geradene(x), die parallel zu f verl¨auft, durch den Ursprung geht undf im Punkt (2/1) schneidet.

(f) Welcher der folgenden Punkte A = (-33/-64), B = (-33/-68) oder C = (33/-66) liegt auf dem Graphen vong?

(g) Bestimme den Abstand des PunktesP = (2/1) i. zum Ursprung,

ii. zurx- Achse, iii. zury- Achse, iv. zur Geraden f,

v. zur Geraden g.

4. Die Funktionsgleichung f¨ur den nebenstehenden Graphen von f ist von der Form

f(x) =−x²+bx+c , mitb, c∈R.

(a) Bestimme die Funktionsgleichung f¨ur f.

(b) Bestimme den Achsenabschnitt von f(x).

(c) Beweise, dass die Geraden g und h nicht senkrecht aufeinander ste- hen.

(d) Bestimme den Inhalt der schraffierten Fl¨ache.

(e) Bestimme den Abstand des Achsenabschnittes vonf zu den Nullstel- len vonf.

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