Analysis-Aufgaben: Quadratische Funktionen 0
Mit der freeware geogebra zu finden auf www.geogebra.at sind die folgenden Aufgaben zul¨osen:
1. Stelle die folgenden Funktionen in einem Koordinatensystem in der vor- gegebenen Farbe dar:
rot: f(x) =x2 blau: g(x) = 2x−3 gr¨un: h(x) =x2−4
violett: k(x) =x3+ 2x2+x
und beschrifte die Schnittpunkte nur mit ihren Werten in der Schriftgr¨osse 14 Pkte.
2. Das Koordinatensystem soll f¨ur diese Aufgabe wie folgt voreingestellt wer- den:
• x-Achse von -2 bis 3 in 0.5 Einheiten,
• y-Achse von -0.2 bis 1 in 0.25 Einheiten,
• die Achsen sollen beschriftet sein.
(a) Stelle die folgenden Funktionen graphisch dar:
hellgr¨un:f(x) = (x−1)2(x+ 0.5) hellblau:g(x) =−0.1(x+ 1)(x−1.5)
und beschrifte sie mitgraph(f) in dunkelgr¨un, bzw.graph(g) in dun- kelblau.
(b) Markiere die Nullstellen von gnur mit den Namen A und B in dun- kelblau.
(c) Markiere die Nullstellen vonf nur mit den Namen C und D in dun- kelgr¨un.
(d) Markiere die Schnittpunkte vonf undg mit den Namen R, S und T und den zugeh¨origen Werten in rot.
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(e) Berechne die folgenden Funktionswerte:
i. f(1.5) ii. f(−0.75) iii. g(0.5) iv. g(0.01)
(f) Berechne die Abst¨ande zwischen den folgenden Punkten:
i. S und T, ii. S und A, iii. A und S.
(Verwende Bef ehl...→Abstand[S, T]...)
3. Visualisiere mit Hilfe eines Schiebereglers den Einfluss des Parameters auf die folgenden Funktionsgleichungen:
(a) f(x) =−x+b (b) g(x) =ax+ 3
(c) h(x) =ax2
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