Analysis-Aufgaben: Funktionen(Grundlagen) 6 1. Gegeben sind die folgenden Funktionen: f(x) = x

Analysis-Aufgaben: Funktionen(Grundlagen) 6

1. Gegeben sind die folgenden Funktionen:

f(x) =x³+x²−x−1 , g(x) = (2−x)(x+ 3)

Kennzeichne im Koordinatensystem die folgenden Mengen:

(a) graph(f) (b) graph(g)

(c) {x∈R|g(x)<2}

(d) {x∈Z|f(x) = 0}

(e) {x∈R|f(x) =g(x)}

(f) {(x|y)|f(x) =g(x)}

(g) {x∈N|g(x)>2,87906}

(h) {x∈Z|f(x)≤ −1}

(i) {(x|y)|x= 2∧y >5}

(j) {(x|y)|x= 2∨y >5}

(k) {(x|y)|y=g(x)}

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2. Gegeben sind die folgenden Funktionen:

f(x) =x³−4x²−x−1 , g(x) = 1

4(x−4)(x+ 1)

(a) Bestimme die folgenden Mengen in deraufz¨ahlenden Formoder der Intervallschreibweise:

i. {x∈Z|g(x)≥2}

ii. {x∈N|f(x)<−6}

iii. {x∈R|g(x)> f(x)}

iv. {x∈R|f(x)≤ −8}

v. {x∈R|g(x)≥ −2}

(b) Bestimme die fehlenden Funktionswerte oder Argumente mit Hilfe des Graphen und verifiziere Dein Resultat algebraisch:

i. g(2) = . . . ii. f(2) = . . . iii. g(x) = 0, x= ? iv. f(x) =−4, x= ?

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