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1. Gegeben sei die Gleichung f (x, y) = (1 − x

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Academic year: 2021

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Tutorium 01 - Mathematik 2 - SS 2015

1. Gegeben sei die Gleichung f (x, y) = (1 − x

2

)e

y2

+ x + y + 1 = 0 . Man zeige zuerst, dass P (2, 0) die Gleichung erf¨ ullt und danach, dass die Gleichung in einer Umgebung von P nach y aufgel¨ ost werden kann.

F¨ ur die Funktion y(x) bestimme man y

′

(x) und die Gleichung der Tangente im Punkt P.

2. Es sei F (a, b, c) =

ac3b32

. Es liegen folgende Messergebnisse vor : a = 10 ± 2% , b = 6 ± 1% , c = 4 ± 0, 1%

. Man bestimme den absoluten und relativen Fehler.

3. Man bestimme das Taylorpolynom 3. Ordnung von der Funktion f (x, y) = sin x cos y um den Entwick- lungspunkt P (π, 0) .

4. Unter Verwendung bekannter Taylorpolynome (in einer Variablen) bestimme man das Taylorpolynom 3.

Ordnung zur Funktion f (x, y) = sinh(xy) + cos(x + y) im Entwicklungspunkt (0, 0) .

5. Man bestimme die relativen Extrema der Funktion f (x, y) = e

x−y

+ x

3

+ 3x

2

− x + y .

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