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Academic year: 2021

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(1)

NAME : . . . .

MATRIKEL NR.: . . . . GRUPPE . . . .

08. Mai 2018

1. ¨ Ubungstest Mathematik 2

1) Man bestimme den Normalenvektor und dann die Gleichung der Tangentialebene an die Fl¨ ache z = f(x, y) = (y − x)

32

im Punkt P (2, 3) .

2) Gegeben sei eine Kurve in impliziter Darstellung

F (x, y) = y

4

+ 3y − 4x

2

− 5x − 1 = 0 .

Man zeige, dass in einer Umgebung des Punktes P ( − 1, y

0

) mit y

0

≥ 0 eine Aufl¨ osung nach y m¨ oglich ist und bestimme y

′

( − 1) .

3) Mittels der Lagrange Methode bestimme man die Kandidaten f¨ ur ein relatives Extremum der Funktion f (x, y) = 2x

2

− 4xy + y

2

unter der Nebenbedingung

g(x, y) = x − 2y + 3 = 0 .

4) Man bestimme die LR − Zerlegung der Matrix A =

 2 3 − 1

4 6 2

1 1 3

 .

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