Klassische ExperimentalphysikI Ubungsblatt 12¨ WS 2012/2013
Heften Sie die Bl¨atter zur Abgabe zusammen und tragen Sie aufjedemBlatt die Nummer ihres Tutoriums und ihre Namenein. Rechnen Sie die Aufgaben zusammen mit ihrem ¨Ubungspartner und geben Sie eine L¨osung zusammen ab. Das Aufgabenblatt m¨ussen Sie nicht mit abgeben.
Abgabe bis Fr, 18. Januar, 13:00 Uhr im Erdgeschoss von Geb. 30.23 (Physikhochhaus) Besprechung Mi, 23. Januar
L¨osen Sie die Aufgaben so, dass der Rechenweg f¨ur ihren Tutor klar wird. Ergebnisse ohne korrekte Einheiten f¨uhren zu einem Punktabzug. Geben Sie nur signifikante Nachkommastellen im Endergebnis an (orientieren Sie sich an der Genauigkeit der gegebenen Gr¨oßen).
Aufgabe 1:Raketenreise I 2 Punkte
Sie machen eine Reise mit einer Rakete, die sich mit der konstanten Geschwindigkeit von 0.9 c von der Erde entfernt. W¨urden Sie eine Ver¨anderung an Ihrem Herzschlag feststellen?
W¨urde sich Ihre Masse, Ihre Gr¨oße oder Ihr Taillenumfang ¨andern? Was w¨urden Beobachter auf der Erde ¨uber diese Gr¨oßen aussagen, die Sie mit Teleskopen betrachten?
Erde
0.9 c
Rakete
Aufgabe 2:Relativistik im Alltag 2 Punkte
Obwohl die nicht-relativistische Theorie nur eine Ann¨aherung an das wirkliche Verhalten der Natur ist, ist es dennoch in vielen Situationen sinnvoll nicht-relativistisch zu rechnen.
(a) Berechnen Sie die Zeitdehnung von Intervallen und L¨angenkontraktion von ruhenden Objekten, wenn sie mit einem Auto mit 90 km/h daran vorbeifahren.
(b) Bei welcher Geschwindigkeitv unterscheiden sich die Resultate der relativitischen Glei- chungen f¨ur die L¨ange und Zeitdauer von den klassischen Werten um 1 Prozent? (Dies ist ein sinnvoller Weg um abzusch¨atzen, ab wann relativistische Berechnungen den klas- sischen vorzuziehen sind.)
Aufgabe 3:Raketenreise II 1 Punkt
Eine Astronautin fliegt zu einem 75 Lichtjahre entfernten Stern. Wie schnell muss ihre Rakete sein damit die Reise aus ihrer Sicht nur 25 Jahre dauert? Wie lange dauert die Reise aus der Sicht eines Beobachters auf der Erde?
Aufgabe 4:Raketenreise III 1 Punkt
Zwei Raumschiffe verlassen die Erde in entgegengesetze Richtungen, jeweils mit einer Ge- schwindigkeit von 0.5 c.
(a) Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Raumschiffes 1 aus der Sicht von Raumschiff 2?
(b) Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Raumschiffes 2 aus der Sicht von Raumschiff 1?
1
Aufgabe 5:Krieg der Sterne 2 Punkte Ein Raumschiff, welches sich mit der Geschwindigkeit v von der Erde entfernt, schießt ein Projektil ab, welches in seinem Ruhesystem (System S) die Geschwindigkeit u hat und mit der Achse der Rakete einen Winkel θ einschließt. Zeigen Sie, dass im System S’ der Erde der Winkel θ0 durch tanθ0 =
√1−v2/c2sinθ
cosθ−v/u gegeben ist. Hinweis: Nutzen Sie die Lorentz- Transformation f¨ur infinitesimale Intervalle, dx0 =γ(dx−vdt) etc., und dass sich die Kom- ponenten des Geschwindigkeitsvektors~u durch infinitesimale Intervalle ausdr¨ucken lassen.
Erde
Rakete θ
u System S
v
x y
Erde
Rakete θ'
u' System S'
x' y'
v
Aufgabe 6:Sonnenreaktor 1 Punkt
Die Strahlungsleistung der Sonne betr¨agt etwa 4·1026W.
(a) Wie hoch ist der Massenverlust pro Sekunde? Wie lange dauert es, bis die Sonne eine ErdmassemE = 5.974·1024kg durch Strahlung verloren hat?
(b) Sch¨atzen Sie ab, wie lange die Sonne bei dieser konstanten Strahlungsleistung existieren kann (Sonnenmasse ist mS = 1.99·1030kg).
Aufgabe 7:Teilchenannihilation 1 Punkt
Zwei entgegengesetzt geladene Myonen aus entgegengesetzen Richtungen kommend kollidie- ren frontal miteinander. Das erste Myon hat 33 Prozent der Lichtgeschwindigkeit, das zweite 50 Prozent der Lichtgeschwindigkeit. Die beiden Myonen (Masse je 105.7 MeV/c2) vernich- ten sich gegenseitig und erzeugen dabei Energie. Geben Sie die erzeugte Energie in MeV an. Hinweis: Das Elektronvolt eV ist eine Energieeinheit die in der Elementarteilchenphysik verwendet wird. Es entspricht der kinetischen Energie eines Elektrons nachdem es aus der Ruhe mit einer Spannung von einem Volt beschleunigt wurde: 1 eV = 1.602 176 565·10−19J.
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