Ingenieurwissenschaften / Informatik 18. Juni 2012

Universität Duisburg-Essen SS 2012

Ingenieurwissenschaften / Informatik 18. Juni 2012

Dozent: Dr. Sander Bruggink Übungsblatt 8

Übungsleitung: Jan Stückrath Abgabe: 25. Juni 2012

Automaten und formale Sprachen

Aufgabe 23 Kontextfreie Sprachen und Syntaxbäume (8 Punkte) Sei Σ = {a, b} . Geben Sie für jede der nachfolgenden Sprachen über Σ eine kontextfreie Gram- matik an, die diese Sprache generiert. Geben Sie auÿerdem für jede ihrer Grammatiken einen Syntaxbaum für ein Wort ihrer Wahl an, dass mindestens die Länge 5 hat.

(a) L

= {b

a

b

| n, m ∈ N

} (2 p)

(b) L

= {a

b

a

| `, n, m ∈ N

∧ ` = n + m} (3 p)

(c) L

= {a

b

a

b

| n, m ∈ N ∧ n 6= 0 6= m} (3 p)

Aufgabe 24 Chomsky-Normalform (4 Punkte)

Gegeben sei die kontextfreie Grammatik G = ({S, A, B}, {a, b, c}, P, S) , wobei P durch

S → AB A → aAb | ε B → cB | c

gegeben ist. Überführen Sie G unter Anwendung des in der Vorlesung vorgestellten Verfahrens in eine Grammatik G

in Chomsky-Normalform mit L(G) = L(G

) . Geben Sie Zwischenergebnisse an und zwar

• nach Entfernung von ε -Produktionen,

• nach Entfernung von Kettenproduktionen,

• nach Hinzufügen neuer Nicht-Terminale,

• nach Aufspaltung zu langer rechter Seiten.

Abgaben ohne Zwischenschritte erhalten keine Punkte!

Aufgabe 25 CYK-Algorithmus (8 Punkte)

Gegeben sei die kontextfreie Grammatik G = ({S, A, B, C, X, Y, Z}, {a, b, c}, P, S) in Chomsky- Normalform, wobei P durch

S → XY A → a B → b

X → AB | AZ Z → XB

Y → c | CY C → c

(a) Geben Sie die Sprache L(G) an, die von G erzeugt wird. (2 p)

(b) Überprüfen Sie mit Hilfe des CYK-Algorithmus', ob die folgenden Wörter in L(G) liegen:

• aabccc (3 p)

• aaabbbcc (3 p)

Stellen Sie dazu die Tabelle des CYK-Algorithmus auf und erläutern Sie, was man aus der Tabelle ablesen kann. Abgaben ohne Erläuterungen erhalten keine Punkte!

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Die Hausaufgaben zu diesem Übungsblatt müssen bis spätestens Montag, den 25. Juni 2012 um 16:00 Uhr abgegeben werden. Bitte werfen Sie Ihre Abgabe in den mit Automaten und formale Sprachen beschrifteten Briefkasten neben Raum lf  , oder geben Sie sie online ab über die moodle-Plattform. Wenn Sie online abgeben, laden Sie bitte ihre Lösungen in Form einer einzigen pdf-Datei hoch. Bitte schreiben Sie auf Ihre Abgabe deutlich Ihren Namen, Ihre Matrikelnummer, die Gruppenummer und die Vorlesung (Automaten und formale Sprachen).

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