Universit¨at Duisburg-Essen SS 2012
Ingenieurwissenschaften / Informatik 9. Juli 2012
Dozent: Dr. Sander Bruggink Ubungsblatt 11¨
Ubungsleitung: Jan St¨¨ uckrath Abgabe: 16. Juli 2012
Automaten und formale Sprachen
Aufgabe 32 Zum Komplement kontextfreier Sprachen (6 Punkte) Das Thema dieser Aufgabe ist die Tatsache, dass kontextfreie Sprachen nicht unter Komple- mentierung abgeschlossen sind. Gegeben sei dazu die Sprache:
L={w ∈ {a, b, c}∗ |#a(w)≤#b(w) oder #b(w)≤#c(w)}
(a) Geben Sie eine kontextfreie Grammatik f¨ur die TeilspracheL0 ={w∈ {a, b, c}∗ |#a(w)≤
#b(w)}vonLan und erl¨autern Sie wie daraus eine kontextfreie Grammatik f¨urLgeneriert
werden kann. (2 p)
(b) Geben Sie eine regul¨are Sprache L00 an, so dass:
L∩L00={anbmc` |n, m, `∈N∧n > m > `}
(2 p)
(Hinweis: Erinnern Sie sich, dassL= Σ∗\L das Komplement von Lbez¨uglich Σ∗ ist.) (c) Begr¨unden Sie, warum das Komplement von L nicht kontextfrei ist, und zwar unter
Verwendung der Tatsache, dass {anbmc` | n, m, ` ∈ N∧n > m > `} nicht kontextfrei
ist. (2 p)
Aufgabe 33 Fragen zu Abschlusseigenschaften kontextfreier Sprachen (8 Punkte) Uberlegen Sie sich, ob folgende Aussagen f¨¨ ur beliebige SprachenL1, L2 ⊆Σ∗ gelten. Geben Sie jeweils entweder einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an. Antwortenohne Begr¨undung erhalten keine Punkte.
(a) Wenn L2 regul¨ar ist und L1∪L2 ist kontextfrei, dann ist L1 kontextfrei. (2 p)
(b) Wenn L1 kontextfrei ist undL2 ⊆L1, dann ist auch L2 kontextfrei. (2 p)
(c) Wenn L1∩L2 kontextfrei ist, dann ist L1 kontextfrei oder L2 ist kontextfrei. (2 p)
(d) Wenn L1 regul¨ar und L2 deterministisch kontextfrei ist, ist L1\L2 deterministisch kon-
textfrei. (2 p)
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Aufgabe 34 Sprachklassifizierung (6 Punkte)
Gegeben sei die folgende Sprache:
L={anbk |k ∈N,es gibt einc∈N mit 0≤c≤2 und n=k·c}
(a) Geben Sie eine Grammatik an, dieLgeneriert und deren Chomsky-Typ maximal ist. (3 p)
(b) Zeigen Sie, dass L nicht regul¨ar ist. (3 p)
Die Hausaufgaben zu diesem ¨Ubungsblatt m¨ussen bis sp¨atestens Montag, den 16. Juli 2012 um 16:00 Uhr abgegeben werden. Bitte werfen Sie Ihre Abgabe in den mitAutomaten und formale Sprachen beschrifteten Briefkasten neben Raum lf, oder geben Sie sie online ab ¨uber die moodle-Plattform. Wenn Sie online abgeben, laden Sie bitte ihre L¨osungen in Form einer einzigen pdf-Datei hoch. Bitte schreiben Sie auf Ihre Abgabe deutlich Ihren Namen, Ihre Matrikelnummer, die Gruppenummer und die Vorlesung (“Automaten und formale Sprachen”).
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