Universit¨at Duisburg-Essen SS 2012
Ingenieurwissenschaften / Informatik 8. Mai 2012
Dozent: Dr. Sander Bruggink Ubungsblatt 3¨
Ubungsleitung: Jan St¨¨ uckrath Abgabe: 14. Mai 2012
Automaten und formale Sprachen
Aufgabe 7 Umwandlung in regul¨are Grammatiken (6 Punkte) Gegeben seien die folgenden deterministischen Automaten M1 und M2:
M1 : s1 s2 s3
s4 a
b, c
a b
c
a, b, c
b a
c
M2 : t1 t2
t3 t4
a
b c
c
a, b
a a, c b, c
b
(a) Beschreiben Sie – in Worten oder in Mengennotation – die Sprachen L1 und L2, die von
den Automaten M1 und M2 akzeptiert werden. (2 p)
(b) Konstruieren Sie anschließend mit Hilfe des Verfahrens aus der Vorlesung regul¨are Gram-
matiken f¨ur die Sprachen L1 und L2. (4 p)
Aufgabe 8 Umwandlung von endlichen Automaten (6 Punkte) Gegeben seien die folgenden nichtdeterministischen Automaten N1 und N2 mit den Eingabeal- phabeten Σ1 ={a, b, c} und Σ2 ={a, b}:
N1 : s1 s2 s3
a, b, c a, c
a, c b
a, c
b
N2 : t1 t2
t3 a
a
b b
a
b
Wandeln Sie N1 und N2 mit Hilfe der Potenzautomatenkonstruktion in deterministische Auto- maten M1 und M2 um.
(Hinweis: Sie m¨ussen nur die erreichbaren Zust¨ande angeben.)
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Aufgabe 9 NFAs f¨ur regul¨are Sprachen (8 Punkte) Geben Sie f¨ur jede der folgenden Sprachen ¨uber dem Alphabet Σ ={a, b, c}einen (nichtdeter- ministischen) endlichen Automaten an, der genau die angegebene Sprache akzeptiert.
(a) Die Menge aller W¨orter gerader L¨ange, bei denen jedes zweite Symbol ein b ist. (2 p)
(b) Die Menge aller W¨orter, bei denen die L¨ange durch drei teilbar ist. (2 p)
(c) Die Menge aller W¨orter, die mit a beginnen und mit a enden. (2 p)
(d) Die Menge aller W¨orter beliebiger L¨ange, die aus maximal zwei unterschiedlichen Sym- bolen bestehen (gemeint ist beispielsweise aabb oderccc aber nichtabbc). (2 p)
Die Hausaufgaben zu diesem ¨Ubungsblatt m¨ussen bis sp¨atestens Montag, den 14. Mai 2012 um 16:00 Uhr abgegeben werden. Bitte werfen Sie Ihre Abgabe in den mitAutomaten und formale Sprachen beschrifteten Briefkasten neben Raum lf, oder geben Sie sie online ab ¨uber die moodle-Plattform. Wenn Sie online abgeben, laden Sie bitte ihre L¨osungen in Form einer einzigen pdf-Datei hoch. Bitte schreiben Sie auf Ihre Abgabe deutlich Ihren Namen, Ihre Matrikelnummer, die Gruppenummer und die Vorlesung (“Automaten und formale Sprachen”).
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