Universität Duisburg-Essen SS 2012
Ingenieurwissenschaften / Informatik 25. Juni 2012
Dozent: Dr. Sander Bruggink Übungsblatt 9
Übungsleitung: Jan Stückrath Abgabe: 2. Juli 2012
Automaten und formale Sprachen
Aufgabe 26 Pumpen und Schrumpfen von Wörtern (7 Punkte)
Gegeben sei die kontextfreie Grammatik G= ({S, T, U, V, W},{a, b, c}, P, S), wobei P durch
S →T U |W U V →c
T →a W →b
U →SV |T V |W V
gegeben sei. Führen Sie für das Wort babaccc die folgenden Schritte durch:
(a) Geben Sie den Syntaxbaum an. (2 p)
(b) Geben Sie alle Möglichkeiten an, wie man das Wort pumpen kann. Markieren Sie dazu im Syntaxbaum zwei Vorkommen einer Variablen, die auf einem Pfad durch den Baum
liegen. (2 p)
(c) Pumpen und schrumpfen Sie das Wort jeweils einmal, indem Sie den entsprechenden Teil des Syntaxbaumes verdoppeln bzw. eliminieren. (3 p)
Aufgabe 27 Pumping Lemma für kontextfreie Sprachen (8 Punkte) Zeigen Sie mit Hilfe des Pumping Lemmas für kontextfreie Sprachen, dass die folgenden Spra- chen nicht kontextfrei sind:
(a) L1 ={a(m!) |m∈N0} (4 p)
(b) L2 ={ambk | ∃`:m·k = 2`∧m, k, ` ∈N0} (4 p)
(Hinweis: Bei geschickter Wahl des Wortes müssen nur vier Fälle betrachtet werden!
Überlegen Sie sich, an welcher Position der Zerlegung das letzteabzw. das erste b steht.)
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Aufgabe 28 Sprachen von Kellerautomaten (5 Punkte) Gegeben sei der folgende Kellerautomat
K = ({s0, s1, s2, s3, se},{a, b, c},{A, B,#}, δ, s0,#),
wobei δ wie folgt deniert ist:
δ(s0, a,#) 3(s1, A#) δ(s2, b, B)3(s2, BB) δ(s0, b,#) 3(s2, B#) δ(s2, c, B)3(s3, ε) δ(s0, ε,#) 3(se, ε)
δ(s1, a, A)3(s1, AA) δ(s3, c, A)3(s3, ε) δ(s1, b, A)3(s2, BA) δ(s3, c, B)3(s3, ε) δ(s1, c, A)3(s3, ε) δ(s3, ε,#)3(se, ε)
Beschreiben Sie, welche Aufgaben die einzelnen Zustände des Automaten übernehmen. Geben Sie auÿerdem die SpracheN(K) an, die von dem Automaten K akzeptiert wird.
(Hinweis: Wenn δ(z, x, y)3(z0, y0)nicht explizit aufgeführt ist, dann gilt δ(z, x, y)63(z0, y0).) Die Hausaufgaben zu diesem Übungsblatt müssen bis spätestens Montag, den 2. Juli 2012 um 16:00 Uhr abgegeben werden. Bitte werfen Sie Ihre Abgabe in den mit Automaten und formale Sprachen beschrifteten Briefkasten neben Raum lf, oder geben Sie sie online ab über die moodle-Plattform. Wenn Sie online abgeben, laden Sie bitte ihre Lösungen in Form einer einzigen pdf-Datei hoch. Bitte schreiben Sie auf Ihre Abgabe deutlich Ihren Namen, Ihre Matrikelnummer, die Gruppenummer und die Vorlesung (Automaten und formale Sprachen).
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