Universit¨at Duisburg-Essen SS 2012
Ingenieurwissenschaften / Informatik 5. Juni 2012
Dozent: Dr. Sander Bruggink Ubungsblatt 6¨
Ubungsleitung: Jan St¨¨ uckrath Abgabe: 11. Juni 2012
Automaten und formale Sprachen
Aufgabe 16 Pumping Lemma f¨ur Fortgeschrittene (6 Punkte) Zeigen Sie mit Hilfe des Pumping Lemmas f¨ur regul¨are Sprachen, dass die folgenden Sprachen nicht regul¨ar sind:
(a) L1 ={anbm |n, m∈N0∧n ≤m} (3 p)
(b) L2 ={anbman|n, m∈N0} (3 p)
Aufgabe 17 Regul¨are Sprachen und Myhill-Nerode- ¨Aquivalenz (8 Punkte) Uberpr¨¨ ufen Sie mit Hilfe des Satzes von Myhill-Nerode, ob die folgenden Sprachen ¨uber dem Alphabet Σ ={a, b} regul¨ar sind:
(a) L1 ={anbm |n, m∈N0∧n ≤1≤m} (3 p)
(b) L2 ={ambn |n, m∈N0∧0< m < n} (2 p)
(c) L3 ={a`bman |n, m, `∈N0∧(` ≤m∨`≤n∨m≤n)} (3 p)
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Aufgabe 18 Aquivalenz regul¨¨ arer Sprachen (6 Punkte) Gegeben seien die folgenden deterministischen endlichen Automaten M1 und M2:
M1 : s2
s1
s3
s4
s5
a, b
a b
a b
a, b
a
b
M2: t1
t2
t4 t3
t6
t7
t5 t8
a
a, b b
a b
a
b
a b
a
b a
b a
b
Uberpr¨¨ ufen Sie, ob die beiden deterministischen endlichen Automaten ¨aquivalent sind. Zwei endliche Automaten sind ¨aquivalent, wenn gilt:
T(M1) = T(M2).
Konstruieren Sie zun¨achst die Minimalautomaten von M1 und M2 mit dem in der Vorlesung vorgestellten Algorithmus und begr¨unden Sie mit Hilfe der Minimalautomaten, warumM1 und M2 (nicht) ¨aquivalent sind.
(Hinweis:Geben Sie die Zwischenschritte des Algorithmus an. Abgaben ohne Zwischenschritte erhalten keine Punkte!)
Die Hausaufgaben zu diesem ¨Ubungsblatt m¨ussen bis sp¨atestens Montag, den 11. Juni 2012 um 16:00 Uhr abgegeben werden. Bitte werfen Sie Ihre Abgabe in den mitAutomaten und formale Sprachen beschrifteten Briefkasten neben Raum lf, oder geben Sie sie online ab ¨uber die moodle-Plattform. Wenn Sie online abgeben, laden Sie bitte ihre L¨osungen in Form einer einzigen pdf-Datei hoch. Bitte schreiben Sie auf Ihre Abgabe deutlich Ihren Namen, Ihre Matrikelnummer, die Gruppenummer und die Vorlesung (“Automaten und formale Sprachen”).
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