Automaten und formale Sprachen

Universit¨at Duisburg-Essen SS 2012 Ingenieurwissenschaften / Informatik 26. April 2012

Dozent: Dr. Sander Bruggink Ubungsblatt 2¨

Ubungsleitung: Jan St¨¨ uckrath Abgabe: 30. April 2012

Automaten und formale Sprachen

Aufgabe 4 Grammatiken und Chomsky-Hierarchie (6 Punkte) Sei Σ = {a, b}. Ordnen Sie die folgenden Grammatiken in die Chomsky-Hierarchie ein und geben Sie an, welche Sprachen von den Grammatiken erzeugt werden:

(a) SeiG₁ = ({S, X},Σ, P, S), wobei P wie folgt gegeben sei:

S →aba|aXSa Xa→aX Xb→bb

(2 p)

(b) SeiG2 = ({S, A, B, C, D, X, Y, Z},Σ, P, S), wobei P wie folgt gegeben sei:

S →Ab|Xa |a C→Db Y →b|Zb

A→Ba D→a Z →b

B →Ca X →b |Y b

(2 p)

(c) SeiG3 = ({S, A, B, C},Σ, P, S), wobei P wie folgt gegeben sei:

S →aA|B |C B →aB |a

A→Sb C→Cb |b

(2 p)

Aufgabe 5 Wortproblem (6 Punkte)

Uberpr¨¨ ufen Sie mit Hilfe des Wortproblem-Algorithmus’ aus der Vorlesung, ob die folgenden W¨orter in der Sprache der jeweiligen Grammatik liegen:

(a) SeiG₁ = ({S, T, U},{a, b}, P, S), wobei P wie folgt gegeben sei:

S →ε |aT b U b →bb

aT →U b |aT U T U →aT |ab

Entscheiden Sie, ob das Wort aaabbzu der SpracheL(G₁) geh¨ort. (3 p)

(b) SeiG₂ = ({S, A},{a, b}, P, S), wobei P wie folgt gegeben sei:

S→ε|ab|abA|aAb|aAbA A→ab|abA|aAb|aAbA

Entscheiden Sie, ob das Wort abbbba zu der SpracheL(G₂) geh¨ort. (3 p)

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Aufgabe 6 Endliche Automaten (8 Punkte) Sei Σ = {a, b, c}. Geben Sie deterministische endliche Automaten (DFAs) an, die genau die folgenden Sprachen akzeptieren:

(a) L₁ ={w∈Σ^∗ |w beginnt mit ccc} (2 p)

(b) L₂ ={w∈Σ^∗ |w enth¨alt maximal zweia’s} (2 p)

(c) L₃ ={(caab)^m |m∈N0} (2 p)

(d) L₄ ={a, ca, aca, caca} (2 p)

Die Hausaufgaben zu diesem ¨Ubungsblatt m¨ussen bis sp¨atestens Montag, den 30. April 2012 um 16:00 Uhr abgegeben werden. Bitte werfen Sie Ihre Abgabe in den mitAutomaten und formale Sprachen beschrifteten Briefkasten neben Raum lf, oder geben Sie sie online ab ¨uber die moodle-Plattform. Bitte schreiben Sie auf Ihre Abgabe deutlich Ihren Namen, Ihre Matrikelnummer, die Gruppenummer und die Vorlesung (“Automaten und formale Sprachen”).

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