Prof. Dr. J¨org Winkelmann SS 2008
Ubungen zur Vorlesung Funktionentheorie ¨
11. ¨Ubungsblatt
Aufgabe 1.
a) Gibt es eine holomorphe Funktionf :C→Cmitf 1n
= (−1)nn1 ? b) Gibt es eine holomorphe Funktionf :C∗→Cmitf 1n
= (−1)n1n ?
Aufgabe 2. Mittelwerteigenschaft. Sei f eine holomorphe Funktion auf DR = {z : |z| < R}
und 0< r < R.
Zeigen Sie:
f(0) = 1 2π
Z 2π
0
f
reiθ
dθ
Aufgabe 3. Sei f : C → C eine nicht-konstante holomorphe Funktion und sei L eine reelle Gerade in C.
Zeigen Sie: f(C)∩L6={}.
Aufgabe 4. Seif :C→Ceine nicht-konstante holomorphe Funktion. Zeigen Sie:
Wenn es komplexe Zahlen a, b ∈ C gibt sodass f(az+b) = f(z) f¨ur alle z ∈ C, dann gibt es nat¨urliche Zahln >0 mitan= 1.
Abgabe: 4. Juli 2008
