MATHEMATISCHES INSTITUT SS 2006
DER UNIVERSIT ¨AT M ¨UNCHEN Blatt 4
P. Schauenburg
Ubungen zur Vorlesung ¨ ” Funktionentheorie“
16. Betrachte das Kurvenintegral R
∂R 1
zdz, wobei R ein Rechteck mit den Ecken r+i,−r+i,−r−iundr−iist,r >0, und berechne hieraus das uneigentliche Integral
Z∞
−∞
1 1 +t2dt.
17. Seien a, b∈C\∂E, a6=b. Berechne Z
∂E
1
(z−a)(z−b)dz.
Hinweis: Partialbruchzerlegung.
18. a) Seien a, b ∈ {z ∈ C | Re(z) > 0}. Zeige: ab ∈ C− und log(ab) = log(a) + log(b).
b) Finde a, b∈C− mit ab∈C− und log(ab)6= log(a) + log(b).
19. Seien D1, D2 ⊂ C zwei offene Mengen und f : D1 ∪D2 → C eine steti- ge Funktion, so dass f|D1 und f|D2 integrabel sind. Zeige: Ist D1 ∩ D2 zusammenh¨angend, so ist f integrabel.
20. F¨ur welche 0 < s <2 ist M :={z ∈C | |z|<1∧ |z−s|>1} sternf¨ormig?
(Mit Begr¨undung!)
Abgabe:Montag, den 29. Mai 2006, 1115 Uhr (K¨asten vor der Bibliothek)
Achtung: Um das eigenst¨andige Bearbeiten der ¨Ubungsbl¨atter zu f¨ordern, gilt ab sofort folgende Regelung:
Wenn die L¨osung einer Aufgabe identisch mit mehreren weiteren abgegebenen L¨osungen ist und Fehler enth¨alt, die erkennen lassen, dass der/die Student(in) die L¨osung abgeschrieben hat, ohne sie zu verstehen, dann wird das gesamte Ubungsblatt mit 0 Punkten bewertet.¨
