Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen Helmut Schwichtenberg
Wintersemester 2009/2010 Blatt 11
Ubungen zur Vorlesung¨
”Mathematische Logik“
Aufgabe 41. Man zeige, daß es keine geschlossene Formel A geben kann, so daß f¨ur alle Modelle Mvon EqL(A) gilt
(M |=A)↔ |M/=M|ist unendlich.
Aufgabe 42. Man gebe ein Programm
”x := min(y, z)“ an, und zwar ex- plizit durch eine Liste von Instruktionen.
Aufgabe 43. Man konstruiere Programme, die folgendes leisten.
(a) P(x;y) berechnet 2x.
(b) H(x;y) berechnet die gr¨oßte nat¨urliche Zahl≤x/2.
(c) L(x;y) berechnet den ganzzahligen Logarithmus zur Basis 2, also f¨ur jedesx >0 die nat¨urliche Zahl y mit 2y ≤x <2y+1.
Aufgabe 44. Man zeige, daß es zu jeder subelementaren Funktionf:Nr→ N eine Zahl kgibt so daß f¨ur alle~n=n1, . . . , nr gilt
f(~n)<max(~n,2)k.
Hieraus folgere man, daß die Funktionn7→2n nicht subelementar ist.
Abgabe. Mittwoch, 20. Januar 2010, in der Vorlesung.
