Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen Helmut Schwichtenberg
Wintersemester 2008/2009 Blatt 10
Ubungen zur Vorlesung¨
”Mathematische Logik“
Aufgabe 37. Zugrunde liege eine abz¨ahlbare Sprache L. Man zeige: Hat eine L-TheorieT ein abz¨ahlbares Modell, so auch ein ¨uberabz¨ahlbares (also eines, in dessen ¨Aquivalenzklassen sich die reellen Zahlen injektiv einbetten lassen).
Aufgabe 38. Man zeige, daß es keine geschlossene Formel A geben kann, so daß f¨ur alle Modelle Mvon EqL(A) gilt
(M |=A)↔ |M/=M|ist unendlich.
Aufgabe 39. Man zeige: Gilt ein SatzAder Sprache der K¨orpertheorie in allen K¨orpern der Charakteristik 0, so gibt es einn∈ Nso, daß A auch in allen K¨orpern einer Charakteristik p > ngilt, p Primzahl.
Aufgabe 40. Sei (Tn)n∈Neine strikt wachsende Folge von Theorien und T die Vereinigung der Tn. Man zeige:
(a) T ist eine konsistente Theorie.
(b) T ist nicht endlich axiomatisierbar.
(c) Es gebe nur endlich viele Funktions- und Relationssymbole. Dann hat T ein unendliches Modell.
*** Frohe Weihnachten und ein gutes Neues Jahr! ***
Abgabe. Mittwoch, 7. Januar 2009, in der Vorlesung
