Fakult¨at f¨ur Mathematik
Dr. U. Streit 2. Oktober 2018
H¨ohere Mathematik I (f¨ur MB)
2. ¨Ubung : Komplexe Zahlen II
2.1 Wandeln Sie in die Polarform um.
z1 = 1 +i z2 = −5i z3 = 16 z4 = √
3−i z5 = (2 +i)eπ6 2.2 Berechnen Sie z1z2 und z1
z2
f¨ur z1 = 2 cos 5π6 + i sin 5π6
und z2 = 1 +i√
3, indem Sie z2 in die Polarform umwandeln . Geben Sie Real- und Imagin¨arteil von Produkt und Quotient an.
2.3 Berechnen Sie die Potenzen.
(a) (1−i)10 (b) (2 +i√ 12)−5
2.4 Ermitteln Sie alle komplexen L¨osungen der folgenden Gleichungen.
(a) z4 = 1 (b) z2 = i (c) z3 = −a , a > 0 (d) z6 +i = 0 (e) z4 = i√
3−1 2
2.5 L¨osen Sie die quadratischen Gleichungen mittels quadratischer Erg¨anzung.
(a) z2 −2iz+ 8 = 0 (b) z2 −z +iz −i = 0
2.6 Eine Zahl z liegt im ersten Quadranten der Gaußschen Zahlenebene.
In welchen Quadranten liegen die Zahlen −z bzw. z−1 ?
2.7 Skizzieren Sie in der Gaußschen Zahlenebene die Menge aller Zahlen z , die den Ungleichungen gen¨ugen.
(a) |z| ≤ 4 (b) |z−z0| > 5, z0 ∈ C (c) 2 ≤ |z + 3−2i| ≤3 (d) 0 ≤ Re(iz) ≤2π (e) |z −1| ≤ |z + 1|
Aufgaben und L¨osungen : www.tu-chemnitz.de/∼ustreit
