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0 h= 0.1;n = 30;f(x, y) =x+ 1/x A b) Z 4 1 x+ 1 x dx= 1 2x2+ ln|x ln ln B (c) relativer Fehler: A−B B Aufgabe 4.4 (a) um eine Stelle b) um vier Stellen

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Academic year: 2021

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Differenzialgleichungen (4) L¨osungen+ Ubungen¨

Aufgabe 4.1

(a) Euler: x= 4, y= 2.254

(b) Runge-Kutta: x= 4 y= 2.245

Mit der exakten L¨osung h¨atte man y= 2.245 erhalten.

Aufgabe 4.2

Die Population umfasst nach 12 Tagen etwa 100 Fruchtfliegen.

Man erh¨alt das Resultat bereits mit h= 4 undn = 3 Schritten.

Aufgabe 4.3

(a) y(1) = 0, denn f¨ur die gesuchte (Stamm)Funktion gilt y(a) =Fa(a) = 0 h= 0.1;n = 30;f(x, y) =x+ 1/x

A≈8.886294567 (b)

Z 4

1

x+ 1

x

dx= 1

2x2+ ln|x|

4

1

= 8 + ln 4− 1

2−0 = 7.5 + ln 4≈8.886294361→B (c) relativer Fehler: A−B

B = 2.32·10−8 Aufgabe 4.4

(a) um eine Stelle (0.14 = 0.0001) (b) um vier Stellen (0.11 = 0.1)

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