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fx fx fx fx fx fx () () () () () () = = = = = = 2 m a a − x ⋅ ⋅ ⋅ x 1 − ⋅ () x x 2 x x 1 2 + − + + + 1 x b n b + ⋅ n 2 x + + cn c () ∈ ! ; x ∈ " ; x ≠ 0

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Academic year: 2021

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Philipp - Melanchthon – Gymnasium Bautzen Mathematik Kl. 10

Thema II: Funktionen

Bevor du diese Aufgabe bearbeitest, musst du den Rand der Seite an der Markierung knicken.

Nach Bearbeitung der Aufgaben kannst du Richtigkeit deiner Zeichnungen vergleichen.

Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen ohne Verwendung von Hilfsmittel.

Fülle die Tabellen mit den charakteristischen Eigenschaften aus.

Lineare Funktionen

b)

Quadratische Funktionen

Potenzfunktionen

f x

( )

=m⋅x+n

f x

( )

=a⋅x2+b⋅x+c

f x

( )

=a⋅

(

x+b

)

n+c n

(

∈!;x∈";x≠0

)

Eigenschaft Definitionsbereich

Wertebereich

Nullstellen

Monotonie

typische Punkte

Symmetrie

Eigenschaft Definitionsbereich

Wertebereich

Nullstellen

Monotonie

typische Punkte

Symmetrie

Eigenschaft

Definitionsbereich

Wertebereich

Nullstellen

Monotonie

typische Punkte

Symmetrie

f x

( )

=2⋅x−1

f x

( )

=−x2+x+2

f x

( )

= 1 x−1

Mei n KOMp et en zPA SS Se ku nd ar st uf e II

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(2)

Philipp - Melanchthon – Gymnasium Bautzen Mathematik Kl. 10

Mei n KOMpetenz PASS Sekundar stufe II

Wurzelfunktionen

Exponentialfunktion

Winkelfunktionen

Logarithmusfunktionen

f x

( )

=a⋅

(

x+b

)

n+c n

(

∈!;x∈!;x≠0

)

f x

( )

=a⋅kx+b+c k

(

∈!;k>0;k≠1

)

f x

( )

=a⋅

(

sin

(

b⋅x

)

+d

)

+c x

(

∈!

)

f x

( )

=a⋅logk

(

x+b

)

+c k,

(

x∈!;k>0;k≠1;x>0

)

Eigenschaft

Definitionsbereich Wertebereich

Nullstellen Monotonie typische Punkte

Symmetrie

Eigenschaft Definitionsbereich

Wertebereich Nullstellen Monotonie typische Punkte

Symmetrie

Eigenschaft Definitionsbereich

Wertebereich Nullstellen Monotonie typische Punkte

Symmetrie

Eigenschaft Definitionsbereich

Wertebereich Nullstellen Monotonie typische Punkte

Symmetrie

f x

( )

=1 2⋅ x+1

f x

( )

=e−x+1

f x

( )

=2⋅sin 0,5

(

⋅x

)

f x

( )

=lnx

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fx () = x − x 1 − 1 x () ()= 12 1 1 1 ()= ()= ()= ()= lim 1 − = 1 lim lim fx fx lim lim x x − − x x 1 1 − − lim x − x 0 lim fx x x x x →∞ x x →∞ →∞ x x →∞ →∞ x →∞ x →∞

[r]

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[r]

() () () () () 2000 134 4 x ! + 12 92 gx gx fx fx fx 3 ()= ()= V gx fx = x ! ! cm 3 x ! 6

a) Bestimmen Sie aus der Darstellung der Parabel die Funktion vom zweiten Grade in der folgenden Form. b) Bestimmen Sie D so, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. c)

T ! ! ! ! ! ! x t x x t t < > < > 0 0 0 0 ()= ()= () () () () ()= ()= a a ! ! = = k #! $! x t 2 2 y y = = fx ft a a ! ! sin sin k ! " t x y y = = fx ft a a ! ! sin sin k ! " t x + + # " t x t x k : : ! ! = = T

Betrachten wir die folgende rote Funktion bezüglich der schwarzen durch den Ursprung des Koordinatensystems O(0;0) verlaufenden Funktion. Abstand der Punkte mit

g :3 x + y + 5 = 0       3 − 98 x () () x k : x − 3 + y − 6 = 40 ()= fx ( x − 2 x ) dx = 0       ∫ a = − 22 , b = , c = 3 x + 1             − 7 z       € € € € €

c) Nun werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen. a) Bestimme den Punkt D so, dass die Punkte ABCD in dieser Reihenfolge ein Parallelo-. gramm bilden.