() O fx fx fx fx fx y y y y y x n () () () () () x () ∈ = = = = ∈ ∈ 00 ! ! x x x x ! = = = = = ; ; − − − − y 1 x 2 3 4 x x x x x ≥ n n 12 1 1 ≥ n n 0 () () = = = 0 n n ∈ ∈ xx xx x ! ! () () ∈ ∈ ! ! ; ; x x ≥ ≥ 0 0

Philipp - Melanchthon – Gymnasium Bautzen Mathematik Kl. 9

Thema: Potenzfunktionen mit negativen & rationalen Exponenten AB 2

(I) Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten

(Nutze zur Lösung der Aufgaben 1 und 2 den Link auf maphyside.de oder hier: ) 1 Ordne die Funktionsgleichungen den abgebildeten Graphen zu.

f1 mit f2 mit f3 mit f4 mit

2 Je nachdem, ob der Exponent n gerade oder ungerade ist, ergeben sich folgende Eigenschaften der Potenzfunktionen und des Graphen der Potenzfunktion:

Eigenschaft n gerade n ungerade

Definitionsbereich Df

Wertebereich Wf

Symmetrie Extrempunkte Nullstellen Monotonie

(II) Potenzfunktionen mit gebrochenrationalen Exponenten In der Abbildung ist der Graph der Funktion f mit

dargestellt.

a) Vervollständige mit Hilfe des GTR die Wertetabelle.

x 0 0,5 1 1,5 2 3

y = 0,9 1,5 2

b) Vervollständige die Tabelle zu den Eigenschaften der Potenzfunktion (vergleiche auch LB S. 105)

Eigenschaft

Symmetrie

Minimum bei x0 = 0 Monotonie

f x

( )

( )

y=x⁻¹ y=x⁻² y= x⁻³ y=x⁻⁴

n∈!

( )

f x

( )

(

)

f x

( )

(

)

x

f x

( )

(

)

f x

( )

x∈!;x≥0 y∈!;y≥0

O

( )