() () () () () () ()= ()= ()= () 23 12 23 12 12 12 . . . B B B . . . P P P 0|0 0|1 − 0,5|0 Q Q 2|0 − Q 2|0 1|1,5 − = = x x x − ⋅ |1 x ⋅ x x − ⋅ + x ⋅ 1 x + | 2 z z z 1 2 3 ⋅ x f f f 12 y y

(1)

Philipp - Melanchthon – Gymnasium Bautzen Mathematik Kl. 8

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Merkzettel 3. Klassenarbeit Version 2019

Thema: Lineare Funktionen - Lösungen Merkzettel - KLA 3

Schwerpunkt 1: Aufgaben ohne HM

1 Entscheide, ob die Aussagen für Figur und Bildfigur einer zentrischen Streckung wahr oder falsch sind.

Aussage Wahr Falsch

Strecke und Bildstrecke sind orthogonal (senkrecht) zueinander. x

Strecke und Bildstrecke sind gleich lang. x

Winkel und Bildwinkel sind gleich groß. x

Eine Bildstrecke ist k² -mal so lang wie die Originalstrecke. x Der Flächeninhalt der Bildfigur ist gleich dem der Originalfigur. x

Dreieck und Bilddreieck sind immer kongruent zueinander. x

Originalfigur und Bildfigur haben den gleichen Umlaufsinn. x Der Flächeninhalt der Bildfigur ist k² -mal so groß wie der der Originalfigur. x 2 Für die Versorgung eines Freizeitparks mit

Wasser (Trink- und Nutzwasser) gibt es ein eigenes kleines Wasserwerk.

Der Wasserverbrauch während eines Konzerts wurde aufgezeichnet.

Lies ab.

a) Wann begann die Pause? gegen 21.00 Uhr b) Wie lange dauerte die Pause? rund 25 min.

c) Wann endete das Konzert? gegen 22.05 Uhr

3 Ordne den Funktionsvorschriften den richtigen Graphen zu.

Begründe anhand von Punktproben.

f₁

( )

x ⁼₂¹_⋅_x⁺¹^{Graph: C} ^f²

( )

^x ⁼¹₂^x^⋅

( )

^x⁺² Graph: B f₃

( )

x ⁼^|1⁻¹₂^⋅^x^|^{Graph: A} z.B. P

(

−0,5|0

)

^Q

(

^1|1,5

)

^{z.B. P}

( )

^0|0 ^Q

(

⁻^2|0

)

^{z.B. P}

( )

^0|1 ^Q

( )

^2|0

4 Zeichne mehrere verschiedene Steigungsdreiecke ein.

Bestimme Steigung und Gleichung der Geraden.

a) b)

Steigung: 1

2 Steigung: −2

3 Gleichung: y=1

2⋅x Gleichung: y=−2

3⋅x A

B

C

(2)

Philipp - Melanchthon – Gymnasium Bautzen Mathematik Kl. 8

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Merkzettel 3. Klassenarbeit Version 2019

c) d)

Steigung: −3

2 Steigung: 3

4 Gleichung: y=−3

2⋅x Gleichung: y= 3

4⋅x Schwerpunkt 2: Aufgaben mit HM (Tafelwerk/GTR)

1 Strecke das Fünfeck ABCDE am

Streckzentrum Z mit dem Streckfaktor k = 0,5.

2 Überprüfe, ob das Dreieck PQR oder das Dreieck KLM zum Dreieck ABC mit |AC| = 3,8 cm, α = 55° und γ = 100° ähnlich ist. Wenn ja, gib einander entsprechende Stücke an.

3 Gegeben ist die Funktion f(x) = x⁴ - 3x² – 4.

Untersuche den Graphen der Funktion auf folgende Eigenschaften und vervollständige die Tabelle.

Definitions- bereich

Schnittpunkte mit den

Koordinatenachsen

Extrema Monotonie Symmetrie-

verhalten

D_f:x∈!

S_x1

( )

−2 0 ^S^x2

( )

^{2 0}

S_y

( )

0−4 ^H

( )

⁰⁻⁴

T₁

(

−1,2−6,3

)

T₂

(

1,2−6,3

)

monoton fallend:

− ∞<x≤ −1,2 und 0≤x≤1,2 monoton steigend:

−1,2≤x<0 und 1,2≤x<∞

achsen- symmetrisch

4

waagerechte Entfernung in m gewonnene Höhe in m

50 8,5

20 3,4

10 1,7

330 56,1