Was vom Tage übrig bleibt

1

3b Kinematik

Bewegungen in einer Dimension

2

Was vom Tage übrig bleibt

Warum die Tage länger werden

Jahrtausendealte Aufzeichnungen von Sonnen- und Mondfinsternissen belegen:

Unser Globus dreht sich immer langsamer. Grund ist die Gezeitenreibung, deren Einfluss aber durch andere Faktoren abgemildert wird.

Richard Stephensen, Oktober 2007

3

Zusammenfassung

t x t

t

x x

avg

Δ

= Δ

−

= −

1 2

1

v

x

dt dx t

x

t

= = &

Δ

= Δ

→ Δ

lim

v

t t

a

t

Δ

= Δ

−

= v − v v

1 2

1

2

x

dt d a t

t

= = &&

Δ

= Δ

→

Δ 2

2 0

x lim v

Mittlere Geschwindigkeit Momentane Geschwindigkeit

Mittlere Beschleunigung Momentane Beschleunigung

0 v

=

= a

const

positiv a

const a

=

=

negativ a

const a

=

=

( )

(

)

i i

x x a

at t

x x

t x

x

at

f f

f

− +

=

+ +

=

+ +

=

+

=

2 v v

2 v 1

v 2 v

1 v v

2 i 2 f

2 i

f i i f

Geschwindigkeit als Funktion des Zeit Position als Funktion von Geschwindigkeit und Zeit

Position als Funktion der Zeit

Geschwindigkeit als Funktion des Position

Konstante Beschleunigung

4

Mittlere Geschwindigkeit

Schallgeschwindigkeit 330 m/s: Daumenregel Entfernung pro Kilometer drei Sekunden Sieht man zuerst den Blitz und hört dann den Donner

weil die Augen weiter vorn im Gesicht sind?

Ich vermute, die Schallgeschwindigkeit ist einfach höher als die Lichtgeschwindigkeit. Der Ton oft schneller da ist als das Bild, wenn man den Fernseher einschaltet.

5

Top Fuel Dragster

6

Top Fuel Dragster

In 5.06 Sekunden auf 444.55 km/h Wie hoch ist die Beschleunigung?

7

Top Fuel Dragster

In 5.06 Sekunden auf 444.55 km/h Wie hoch ist die Beschleunigung?

t g a

at

5 . s² 2

51 m . 5.06 24

s 124 m v

s 0 m v

v v

0 0

=

=

=

=

⇓

= +

=

s 124 m v

3600s 1h km

1000m 1h

444.55 1km

h 444.55 km v

=

=

=

Weltrekord 12. November 2006 Tony Schumacher (Team US Army)

Viertelmeile in 4.428 s, Endgeschwindigkeit 527 km/h

8

Anwendungen

Echolot

Mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals ist im Medium konstant (1484 m/s)

9

Anwendung

RADAR

Venus

Mallegan Satellit

10

Konstante Beschleunigung

+ at

= v

v

2 0

0

2

v t 1 at x

x = + +

Zeit t

2

0

2

- 1

v t at x

x = +

) (

2 v

v

=

+ a x − x

( ) ^t

x

x

v - v

2

+ 1

=

) ( x − x

v

t

a

v

Nicht benötigte Variable

Gleichungen

Gleichungen gelten nur bei konstanter Beschleunigung!

11

Graphische Analyse

positiv :

v

v

: negativ

NULL :

v

NULL :

v

12

Hüpfender Tennisball

Graphische Darstellung eines Bewegungsablaufs

13

Fahrstuhl

graphische Darstellung eines Bewegungsablaufes

14

Fahrstuhl

graphische Darstellung eines Bewegungsablaufes

Zeitintervall 3 s bis 8 s

x_b(t_b=3s)= 4 m x_c(t_c=8s)= 24 m

Konstante Geschwindigkeit

s 4 m s

3 s 8

m 4 m

v 24 =

−

= − Δ

= Δ t x

/

0 2 2

/ 0 /

4

a v m s

s s

s m s

m

t =

−

= − Δ

= Δ

Zeitintervall 0.0s bis 3.0 s

Zur Zeit t₁=0.0s ist v(t₁)=0.0 m/s Zur Zeit t₂=3.0s ist v₂(t₂)=4.0 m/s

Konstante Beschleunigung in diesem Zeitintervall

Zeitintervall 8.0s bis 9.0 s

Zur Zeit t₁=8.0s ist v(t₁)=4.0 m/s Zur Zeit t₂=9.0s ist v₂(t₂)=0.0 m/s

Konstante Beschleunigung in diesem Zeitintervall

/

8 4 9

/ 4 /

0

a v m s

s s

s m s

m

t = −

−

= − Δ

= Δ

.

v = konst

15

Fahrstuhl

graphische Darstellung eines Bewegungsablaufes

s² 2 m s

0 s 2

m/s 0

m/s 4

v =

−

= − Δ

= Δ a t

Zeitintervall 0 s bis 3 s

v_a (t_a=0s) = 0 m/s v_b(t_b=3s) = 4 m/s

Konstante positive Beschleunigung

.

konst

a =

16

Fahrstuhl

graphische Darstellung eines Bewegungsablaufes

Zeitintervall 8.0s bis 9.0 s

v_c(t_c=8 s) = 4 m/s v_d(t_d=9 s) = 0 m/s

Konstante negative Beschleunigung

s² 4 m 8s

9s

4m/s 0m/s

v = −

−

= − Δ

= Δ a t

.

konst

a =

17

Fahrstuhl

graphische Darstellung eines Bewegungsablaufes

m/s 4 v =

m/s

= 2

2

a

m/s 2

positiv gung

Beschleuni

= a

m/s

4

negativ gung

Beschleuni

−

= a

m/s

− 4

= a

m/s

= 2 a

m/s

− 4

= a

??? Bin ich in einem Fahrstuhl ???

Ernstgemeinte Frage aus der Relativitätstheorie

schwerer leichter

18

How do you feel ?

Extreme Beschleunigungen

19

Extreme Beschleunigungen

20

325 m

35 m

( )

² x - x 2

2 ² v 1

x - x

0 o 0

a t

at t

=

+

=

384000 km

( ^{2 3.84s 35m} ) ^{4.75 s² m}

gung Beschleuni

2

=

= ⋅ a

Eifelturmkabine

Start 17.186 s

Spitze des Turms 21.023 s, Δt=3.84s

Mondbahn 384000 km

Extreme Beschleunigungen

2.5h 8940s

s² 4.75 m

m 10 3.8 2

s 18.24 m 3.84s

s² 4.75 m v

Mondbahn der

Erreichen

8

= ≈

= ⋅

=

=

⋅

=

=

a t x

at

mit diesen Beschleunigungswerten

21

325 m

( ) ^{t d} ( ) ^g

a

EM EM

MB

660000

s² 10 m 10.89s 6.48

m 10 2 3.84

2

8

2

= ⋅ = ⋅ =

384000 km

=

Eifelturmkabine

Start 310 m 17.186 s

Spitze des Turms 325 m 21.023 s Δt=3.84 Mondbahn 384000 km 31.909 s Δt=10.89

Extreme Beschleunigungen

380000 km

Ziemlich beeindruckend Clarke Kent 11 Sekunden

22

Schiefe Ebene

Bewegung mit konstanter Beschleunigung

2 0 v 0 x

2 0

0

2 x 1

2 v 1

x x

0 0

at

at t

=

⇓ + +

=

=

=

Position nach 1s

Position nach 2s

Δ x

Ergebnis aus der letzten Vorlesung

Δ x

Δ x

Δ x Δ x

4

TEST TEST TEST

Ergebnis unabhängig von der Beschleunigung Variation der Beschleunigung durch Änderung der Neigung

23

Freier Fall

24

Messung der Fallbeschleunigung

s 0 m . 0 v

Ruhe in

Versuchs des

Beginn zu

Kugel

m .0 0

man wählt

ingung Anfangsbed

0 0

=

= y

y

m 0 .

0

= 0 y

2

² 2 2

1

t a y at

y = ⇒ =

2 0

0

2

v t 1 at y

y = + +

Ausgangsgleichung

Damit reduziert sich

die Gleichung auf TEST

25

Messung der Fallbeschleunigung

s 0 m . 0 v

m 0 . 0

ingungen Anfangsbed

0 0

= y =

a y t

a t at y

2 y 2

2 ² 1

=

⇓

=

= c

² 2 2

a A A a

B Ax

y

=

⇒

=

+

= c

Wie auftragen in Grafik? Beschleunigung aus Steigung ermitteln

Geradengleichungen

Allgemeine Geradengleichung

y(t)

t(y)

Reaktionszeit

26

Freier Fall

0 v

, 0

2 ² v 1

0 0

0 0

=

=

+ +

= y

gt t

y y

2 2

1 s 81 m . 2 9

1 ⋅ ⋅

y =

2 2

2 s 81 m . 2 9

1 ⋅ ⋅

= y

2 2

3 s 81 m . 2 9

1 ⋅ ⋅

y =

Man könnte vielleicht auch den Ball mit 29.4 m/s nach oben werfen!

27

Wurf nach Oben

Zeitumkehr

s 4 m . 29 v

, 0

2 ² v 1

0 0

0 0

=

=

− +

= y

gt t

y y

2

2

1

s 81 m . 2 9 1 1 s 4 m .

29 ⋅ − ⋅ ⋅

= y

2

2

2

s 81 m . 2 9 2 1 s 4 m .

29 ⋅ − ⋅ ⋅

= y

2

2

3

s 81 m . 2 9 3 1 s 4 m .

29 ⋅ − ⋅ ⋅

= y

m 39.12 s 4

81 m . 2 9 4 1 s 4 m .

29 ⋅ − ⋅

⋅

=

= y

... und nach 4 Sekunden ?

28

Beispiel Relativität

Ein Körper wird ein Jahr lang mit 9.81 m/s² beschleunigt.

Wie hoch ist die Endgeschwindigkeit?

gt v =

Die Rechnung liefert ein unphysikalisches Ergebnis

Die Endgeschwindigkeit ist höher als die Lichtgeschwindigkeit

s m / 10 14 . 2

c = ⋅

Erst die Relativitätstheorie liefert das richtige Ergebnis s 10 m 3.09 s

10 s² 3.15

9.81 m h

3600s tg

h 24 a

tg 365 s²

9.81 m

v = = ⋅ ⋅

= ⋅

2

1 v

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

=

c at at

m/s 10

2.99 c = ⋅

71% der Lichtgeschwindigkeit

29

Freier Fall

Wenn man Luftwiderstand und Reibung vernachlässigt fallen alle Objekte in Richtung des Erdzentrums mit der gleichen konstanten

Beschleunigung, unabhängig von ihrer Masse.

Die Beschleunigung erfolgt aufgrund der Gravitation

² m/s 81 .

= 9

g

Breitengrad, der Topologie und geologischen Formationen variiert g

zwischen 9.78 bis 9.83 m/s²

Mittlerer Wert der

Gravitationsbeschleunigung

Nordpol 9.832 m/s² Äquator 9.780 m/s²

Mond 1.600 m/s² Mars 3.700 m/s² Galileis Methode

Naturgesetze finden durch Experiment und Beobachtung Vater der modernen Naturwissenschaften

30

Freier Fall ohne Luftwiderstand

Galileo Galilei (1564-1642)

31

Freier Fall ohne Luftwiderstand

David Scott: Well, in my left hand, I have a feather; in my right hand, a hammer. And I guess one of the reasons we got here today was because of a gentleman named Galileo, a long time ago, who made a rather significant discovery about falling objects in gravity fields. And we thought where would be a better place to confirm his findings than on the Moon.

And so we thought we'd try it here for you. The feather happens to be, appropriately, a falcon feather for our Falcon. And I'll drop the two of them here and, hopefully, they'll hit the ground at the same time

How about that! Which proves that Mr. Galileo was correct in his findings.

Joe Allen: Superb

Aluminiumhammer 1.32 kg

Falkenfeder 0.03 kg

32

Beschleunigungen

Magnetschwebebahn

Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s

Fahrzeugbeschleunigung:

0,85 m/s²

Fahrzeugverzögerung:

1,2 m/s²

Wie schnell wird der Transrapid auf der Strecke

von Shanghei-Flughafen nach Innenstadt

(2x=4.2 km)?

h 215 km s

60 m 2100m

s² 0.85 m 2

2 v

) (

2 v

v

=

=

⋅

=

=

− +

= ax

x x a

Frage:

Wie schnell könnte er maximal auf der Strecke fahren?