Institut f¨ur Theoretische Teilchenphysik
Moderne Theoretische Physik f¨ ur Lehramtskandidaten
WS 2015/16
Prof. Dr. U. Nierste
Dr. S. Schacht, Dr. M. Spinrath
Ubungsblatt 1¨ Abgabe: Mi, 28.10.2015 12:00 Uhr im Briefkasten Besprechung: Fr, 30.10.2015 Bitte schreiben Sie Ihren Namen auf jedes Blatt ihrer L¨osung und geben Sie auf der ersten Seite Ihre Tutorgruppe (Ort, Zeit, Name des Tutors) an.
Aufgabe 1 (5 Punkte): Berechnen Sie die folgenden Integrale.
a)(1 Punkt)
Z +5
−2
(x2−5x+ 6)δ(x−3)dx .
b) (2 Punkte)
Z ∞
0
x2δ(x2−3x+ 2)dx .
c) (2 Punkte)
Z +π
0
sin3θ δ
cosθ−cosπ 3
dθ .
Hinweis:g(x) sei eine differenzierbare Funktion mit einfachen Nullstellenxn, d.h. g(xn) = 0, g0(xn)6= 0. Dann gilt δ(g(x)) =P
n 1
|g0(xn)|δ(x−xn).
Aufgabe 2 (5 Punkte):
Das skalare elektrische Potential einer Ladungsdichteρ(r~0) ist gegeben durch
φ(~r) = 1 4πε0
Z
d3r0 ρ(~r0)
|~r−~r0|.
Betrachten Sie das Zentralpotential einer PunktladungQim Ursprung, d.h.
φ(~r) = 1 4πε0
Q r .
In diesem Potential wird eine Punktladungqvon einem PunktP1 zu einem PunktP2bewegt.
P1 und P2 liegen auf einem Kreis um die Ladung Q. Berechnen Sie f¨ur zwei verschiedene Wege im Kraftfeld die dabei verrichtete Arbeit.
a)(3 Punkte) Der Weg wird geradlinig von P1 nach P2 zur¨uckgelegt.
b)(2 Punkte) Der Weg wird dem Kreisst¨uck von P1 nach P2 folgend zur¨uckgelegt.
