, Teilchen und KerneQuelle: Povh, Teilchen und Kerne

(1)

MICHAEL FEINDT

Kerne und Teilchen

Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 13

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft MICHAEL FEINDT

INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK

www.kit.edu

Quarkonia:

Charmonium und Bottonium

(2)

was bisher geschah…

■ bisher: Analyse:

■ ^{Atom →} ^{Kern →} Nukleonen → → keine Substrukturen

■ e.m., starke und schwache W.W.

■ Standardmodell

■ im Folgenden: Synthese:

Quarks Leptonen

Aufbau komplexer Strukturen (gebundener Zustände)

■ Quarkonium

■ Mesonen

■ Baryonen

■ Kerne

~ analoge Behandlung von H-Atomen Positronium Charmonium (gebundener Zustände)

aus elementaren Teilchen

p e ^- stabil

e

⁺

e ^- stabil

c c instabil

steigende

Komplexität

(3)

Wasserstoffatom

H – Atom:

■ Hauptquantenzahl (N+1 = n = Radialquantenzahl)

- statisches Coulomb-Potential

- nichtrelativistische Schrödinger-Gleichung

+ 1 +

= N l n

) ( )

2 (

2

r E

r r c m

r h r

h α ψ ₌ ψ

 



 

 − ∆ − Energieniveaus:

Schrödinger-Gl:

eV E

E n

c m n

6 .

1 13

2

²

2 2

−

=

−

= ^α

KIT-IEKP 3 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13

■ Hauptquantenzahl (N+1 = n _r = Radialquantenzahl)

■ Bohrscher Radius (Proton-Radius ~ 1 fm)

■ Wellenfunktion

+ 1 +

= N l n

mc fm

r

_B

= c

₃

= 0 . 5 ⋅ 10

⁵

α

h

) , ( )

( )

( θ ϕ

ψ ^r r = ^R _Nl ^r ⋅ ^Y _lm

↑ Winkelabhängigkeit der WF

↑

# Knoten in Radial-WF

Radial-WF

↑

Bahndrehimpuls

↑

(4)

Wasserstoffatom

■ kleine Korrekturen zu den entarteten Energieniveaus

■ „Feinstruktur“ : Spin-Bahn-WW

■ „Hyperfeinstruktur“ : Spin-Spin-WW

Notation: mit und

) 10 (

,

⁴

2 −

∝ α O

) 10 (

,

⁷

2 −

∝ O

e µ p

α µ

...

4 3 1 0

s l j r r r = +

= l l

j

n f j i

_Pr_oton

r r r

+

=

■ System bisher: Proton in Ruhe, Elektron bewegt sich um ruhendes Proton

■ besser: Bewegung beider Teilchen im Schwerpunktsystem

(praktisch kein Unterschied, weil M

_p

>> m

_e

) ...

...

4 3 1 0

f d p

= s

l

gleicher Formalismus, aber ersetze Masse des Elektrons durch „reduzierte Masse“:

e

m

m m

me m p me

M p

me M p

 ≈





 

 −

≈

=

+

⋅

1

(5)

Positronium

■■

■■ „„„„ AAAA tttt oooo mmmm ““““ aaaa uuuu ssss PPPP oooo ssss iiii tttt rrrr oooo nnnn uuuu nnnn dddd EEEE llll eeee kkkk tttt rrrr oooo nnnn

, Proton durch Positron ersetzt.

P o t e n t ia l w ie d e r

P o t e n t i a l w i e d e r

P o t e n t ia l w ie d e r

P o t e n t i a l w i e d e r eeee .... mmmm

. 1/r, aber jetzt haben beide Partner gleiche Masse

■

^Z^Z^Z^Z êêêê ^r^r^r^r ^f^f^f^f ââââ ^l^l^l^l^l^l^l^l ⁱⁱⁱⁱ ⁿⁿⁿⁿ ^P^P^P^P ^h^h^h^h ôôôô ^t^t^t^t ôôôô ⁿⁿⁿⁿ êêêê ⁿⁿⁿⁿ

reduzierte Masse:

γ

→ 2

− +

e

e ^{(Spin 0)}

Spin–Spin–WW größer

größer r

kleiner E

m m

B B e

2 2 2

×

= ⇒ µ

_p

µ

_e

^→ µ

_e

µ

_e

⁼ ¹

KIT-IEKP 5 03.01.2012

■ Zerfall in Photonen

■ Abschätzung der Lebensdauer von Spin-0 – Positronium:

Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13

γ γ 3

2 →

→ e

e

2 3

2 2

∝ r

_B

α ⋅ m τ _γ

Kopplung an 2 Photonen (2 Vertices)

gibt korrekte Dimension Überlappvolumen

m r

_B

⁼ α ^h c

präzise QED-Rechnungen stimmen gut mit Experimenten überein (Spin 0)

(Spin 1)

s

s m

7 3

10 5

2

10

−

≈

⋅

≈

γ γ

τ

α

τ

(6)

Vergleich von Energieniveauschemata

n l _j n ^2S+1 L _j

(keine Symmetrie zwischen p und e) (e

⁺

und e

^-

sind gleich wichtig)

, Teilchen und Kerne

mit | L − S | ≤ J ≤ L + S

wichtig:

kleine Korrektur:

j s

l

_e

r r

r ⊕ =

r j + r

I = r F

Bahndrehimpuls und Spin der Elektronen

Kernspin

wichtig:

(und symmetrisch!)

dann:

S s

s

e e

r r v

⁺

+

⁻

=

J L S

r r r + →

Gesamtspin

j

_-

, j

₊

spielt keine Rolle !

Quelle: Povh, Teilchen und Kerne

(7)

Charmomium

■ gebundene cc – Zustände

■ Notation

Erzeugung von 1 ^{- -} – Zuständen in e ⁺ e ^- – Annihilation durch virtuelles Photon:

- in der Atomphysik:

- in der Teilchenphysik:

n = n _r + L (Hauptquantenzahl)

n = n _r = N + 1 (Radialquantenzahl)

(Ting, Richter 1974) ist 1 ³ S ₁ – Zustand von cc

Radialquantenzahl:

n

_r

= 1 keine Knoten in radialer Wellenfkt.

=(2S+1) mit S=1

L=0

J=1

J/Ψ (3097) e

+

e

−

c

(8)

e ⁺

^e ^-

– Annihilation

n ^2S+1 L _J

n ³ S ₁ ↔

¹

^--

σ (e

⁺

e ^- → Hadronen)

∆E = 600

^M ^e ^V

- Zerfall u.a. über J/Ψ π

⁺

π ^-

- Photonische Zerfallskaskaden wie in der Atomphysik - hermetischer Niederenergie – γ – Detektor erforderlich

(9)

Die „Novemberrevolution“: J/Ψ

Richter nannte die neue Resonanz Ψ (Ting → J)

Etwas später :

Ψ (2S) → Ψ π ⁺ π ^- e ⁺ e ^-

e ⁺ π ⁺

K IT

KK IITT K IT ----IIIIEEEE KKKK PPPP 999

9 0000 3333 ....0000 1111 ....2222 0000 1111 2222 MMMM iiiicccchhhh aaaa eeee llll FFFF eeeeiiiinnnn dddd tttt ,,,, MMMM oooodddd eeee rrrrnnnn eeee PPPP hhhh yyyyssss iiiikkkk IIIIIIIIIIII,,,, VVVV oooo rrrrlllleeeessssuuuu nnnn gggg 1111 3333

e ⁺ e ^-

π ^-

e ^-

Ψ scheint der richtige Name zu sein…

Quelle: Perkins, Introduction to High Energy Physics

(10)

Charmomium-Spektroskopie

„Crystal – Ball“ Detektor

0

⁺⁺

1

⁺⁺

γ-Spektrum im Zerfall des Ψ(2 ³ S ₁ )

1-- 2

⁺⁺

0 0- ⁺

1

⁺⁺

(11)

„Crystal – Ball“ Detektor

(12)

„Crystal – Ball“ Detektor

(13)

Vergleich von Energieniveauschemata

Zerfall in offenen Charm möglich

x 10

⁹

( starke Wechselwirkung !! )

gleiche Symmetrie, aber anderes Potential

(14)

Vergleich von Energieniveauschemata

cc bb

Zustände werden breit

(15)

QCD – Potential

große Abstände:

Confinement ~ r kleine Abstände:

asymptotic freedom wie e.m.-Potential 1/r Ansatz

) ( )

( 3 4

C S

m f Terme kinetische

r r k

c V r

+

⋅ +

−

= α h

Radien der cc - und bb - Systeme:

~ zum Abstand der Quarks )

( m

_C

f Terme kinetische

+

GeV m

fm GeV k

C S

5 . 1 1

25 . 0 15 . 0

≈

− α ≈

) (

ln ) 2 33 ( ) 12 (

) ( )

(

2 2 2

2

Λ

⋅

= −

⇔

Q Q n

Q r

f S

S

π

α

α α

(16)

Farbmagnetische Wechselwirkung

kleine Abstände: 1–Gluon–Austausch dominiert (wg. Potentialanteil 1/r, analog zu 1–Photon– Austausch)

■ starke Aufspaltung der S–Zustände und führt zu

■ großer Spin–Spin–Wechselwirkung: Charmomium = 1000 x Positronium

) 3 (

) 2 0 3 (

) 2

( ¹ ₂ ²

3 0 x

m x c

e µ e V

e e

SS e

r r h r

r r

r µ δ π α σ σ δ

µ ⋅ − = ⋅ ^⋅

−

=

⁺ ⁻

− Spin-Spin- +

Potential :

3 3 c m _e

) 9 (

) 8 (

3 m x m q c

q V

q q

S SS

r r r

h σ σ δ

π α _⋅ ^⋅

=

Positronium Meson

Punktwechsel- wirkung magnetische

Momente

Spins

Vorfaktor anders wg.

3 Farbladungen

α

_s

statt α

Farbmagnetische WW hängt von

relativer Einstellung der Quarkspins ab

| ψ (0) |

²

Wahrscheinlichkeit, dass sich q und q

am gleichen Ort aufhalten

= 0 für L = 1,2,3…

≠ 0 für L = 0

(17)

Erwartungswert von

 0

( )

etc...

von Eigenwert

gilt Formel binom.

und wegen

2 2

2 2 2 2

2

) 1 (

2 :

h r

r r r

r

+

=

⋅ + +

= +

=

S S S

s s s

s S

s s

S

_q _q _q _q _q _q

q q q q

q q q q σ σ σ σ

σ σ σ σ ^r

r ⋅

[ ]

 



= +

=

= −

−

− +

⋅ =

⋅

=

⋅ 1 1

0 ) 3

1 (

) 1 (

2 4 ₂

s für

s s für

s s

s S

s S s

q q q

q q

q h

r r σ σ

KIT-IEKP 17 03.01.2012

■ J/ψ → η _c γ

■ → Spin – Flip

■ 1 ^-- → 0 ^- ⁺ e.m. M1 – Übergang

■ ∆m ≈ 120 MeV

Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13

 

=  +

=

= 1

0 q

q s

s

S ^Gesamtspin

(18)

Quarkonium – Zerfälle und Bestimmung von α _s

4 Möglichkeiten:

1) elektromagnetisch

1. elektromagnetisch

2. qq – Annihilation (stark u. Zweig-unterdrückt, oder e.m.)

3. starker Zerfall in leichtere Mesonen 4. schwacher Zerfall

1) elektromagnetisch

Änderung des

Anregungszustandes durch Photon – Emission

Auswahlregeln aus Spin, Parität und Multipolentwicklung

( ) ( ) ^γ

χ

_C₁

= 1

³

P

₁

→ J Ψ 1

³

S

₁

+

L=1 L=0

c

c c

c

(19)

Quarkonium – Zerfälle

2) qq - Annihilation in Photon oder Gluon

J/Ψ

(1 ¹ S ₀ ) η _c

g g

erlaubt für J

^PC

= 1-- – Zustände

(1 Gluon nicht erlaubt, wegen Farb-Erhaltung)

Zustände mit C = +1 können an 2 Gluonen koppeln

c

͞c ͞µ ^-

µ

⁺

Hadronen c

͞c

γ

J/Ψ Zustände mit C = -1 benötigen mindestens

3 Gluonen!

B ( J/Ψ → ggg → Hadronen ) ≈ 70%

B ( J/Ψ → γ → ^Hadronen ) ≈ 30%

Leptonen

elektromagnetischer und starker Zerfall sind hier ca. gleich groß, weil der starke Zerfall 3 Gluonen benötigt und somit von der Größenordnung (α _S ) ³ ist.

→ Zweig-Unterdrückung, wenn Quark-Linien nicht durchgängig sind.

Hadronen c

͞c

(20)

Quarkonium – Zerfälle

3) Zerfall in offenen Charm (über der DD – Schwelle)

͞c c

u, d, s u, d, s

D ⁰ , D ^- , D _S

„breit“

1864.6 MeV

1869.4 MeV

1968.5 MeV

D ⁰ , D ⁺ , D _S

Zweig-unterdrückte, starke Zerfälle (unter der DD – Schwelle)

c

͞c

π π

Ψ (2S) c J/Ψ (1S)

͞c

(21)

Quarkonium – Zerfälle

4) Schwacher Quark – Zerfall

■ kleine Zerfallsrate, sehr seltener Prozess, weil starke oder e.m. Zerfälle immer wichtiger sind

c

͞c

J/Ψ D _S

c

͞s

͞c

e −

ν e

W ^-

͞s

(22)

, Teilchen und KerneQuelle: Povh, Teilchen und Kerne

Kerne und Teilchen

Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 13

www.kit.edu

Quarkonia:

Charmonium und Bottonium

was bisher geschah…

■ bisher: Analyse:

■ Atom → Kern → Nukleonen → → keine Substrukturen

■ e.m., starke und schwache W.W.

■ Standardmodell

■ im Folgenden: Synthese:

Quarks Leptonen

Aufbau komplexer Strukturen (gebundener Zustände)

■ Quarkonium

■ Mesonen

■ Baryonen

■ Kerne

~ analoge Behandlung von H-Atomen Positronium Charmonium (gebundener Zustände)

aus elementaren Teilchen

p e - stabil

e

e - stabil

c c instabil

steigende

Komplexität

Wasserstoffatom

H – Atom:

■ Hauptquantenzahl (N+1 = n = Radialquantenzahl)

- statisches Coulomb-Potential

- nichtrelativistische Schrödinger-Gleichung

+ 1 +

= N l n

) ( )

2 (

r E

r r c m

r h r

h α ψ = ψ

 



 

 − ∆ − Energieniveaus:

Schrödinger-Gl:

eV E

E n

c m n

6 .

1 13

2

−

=

−

= α

■ Hauptquantenzahl (N+1 = n r = Radialquantenzahl)

■ Bohrscher Radius (Proton-Radius ~ 1 fm)

■ Wellenfunktion

+ 1 +

= N l n

mc fm

r

= c

= 0 . 5 ⋅ 10

α

h

) , ( )

( )

( θ ϕ

ψ r r = R Nl r ⋅ Y lm

↑ Winkelabhängigkeit der WF

# Knoten in Radial-WF

Radial-WF

Bahndrehimpuls

↑

Wasserstoffatom

■ kleine Korrekturen zu den entarteten Energieniveaus

■ „Feinstruktur“ : Spin-Bahn-WW

■ „Hyperfeinstruktur“ : Spin-Spin-WW

Notation: mit und

) 10 (

■ ^{Atom →} ^{Kern →} Nukleonen → → keine Substrukturen

p e ^- stabil

e ^- stabil

h α ψ ₌ ψ

= ^α

■ Hauptquantenzahl (N+1 = n _r = Radialquantenzahl)

ψ ^r r = ^R _Nl ^r ⋅ ^Y _lm

e ^{(Spin 0)}

^→ µ

⁼ ¹

α ⋅ m τ _γ

⁼ α ^h c